Kongruens
Hej!
Jag förstår inte lösningsförslaget till den här uppgiften:
Du vet att
9⁶ + a Ξ 0 (mod 10)
8⁶ + b Ξ 0 (mod 10)
Bestäm a + 2b (mod5)
Det här är lösningsförslaget:
Varför blir a = 4 + 5n och b = 1 + 5m??
Vi vet att allmänt så gäller (per definition)
, för något heltal k.
Vi har här att
1 + a 0 (mod 5), dvs
1 + a - 0 = k5, för något heltal k, dvs
a = -1 + k5 = 4 + (k - 1)5 = 4 + n5, med n = k - 1.
Den andra likheten får du fram på liknande sätt.
Varför blir a = 4 + (k-1)*5?
Var kommer fyran och(k-1) ifrån?
Salsa123 skrev:Varför blir a = 4 + (k-1)*5?
Var kommer fyran och(k-1) ifrån?
a = -1 + k5 = -1 + (k + 0)5 = -1 + (k + (1 - 1))5 = -1 + (k- 1 +1)5 = -1 + (k - 1)5 + 5 = 4 + (k - 1)5
Varför blir a = -1 + (k + 0)5?
Salsa123 skrev:Varför blir a = -1 + (k + 0)5?
Jag tror att du krånglar till det för dig här.
Jag antar att du är med så långt som att
1 + a = k5, för något heltal k.
Detta är ju uppenbart ekvivalent med att
a = -1 + k5 (1).
Men vi ville ju visa att a = 4 + n5, för något heltal n. Hur går detta i hop?
Om vi väljer heltalet n så att n = k - 1, så gäller det på samma gång att k = n + 1. Om vi sätter detta uttryck för k i (1) så får vi
a = -1 + (n + 1)5 = -1 + n5 + 1 5 = -1 + 5 + n5 = 4 + n5.
Hängde du med på det?
nu förstår jag, tack!!