6 svar
189 visningar
Salsa123 behöver inte mer hjälp
Salsa123 72
Postad: 14 dec 2019 23:46

Kongruens

Hej!

Jag förstår inte lösningsförslaget till den här uppgiften:

Du vet att

9⁶ + a Ξ 0 (mod 10) 

8⁶ + b Ξ 0 (mod 10)

 

Bestäm a + 2b (mod5)

Det här är lösningsförslaget:

Varför blir a = 4 + 5n och b = 1 + 5m?? 

PATENTERAMERA Online 5931
Postad: 15 dec 2019 10:00

Vi vet att allmänt så gäller (per definition)

αβ mod qα-β=k·q, för något heltal k.

Vi har här att 

1 + a  0 (mod 5), dvs

1 + a - 0 = k5, för något heltal k, dvs

a = -1 + k5 = 4 + (k - 1)5 = 4 + n5, med n = k - 1.

Den andra likheten får du fram på liknande sätt.

Salsa123 72
Postad: 15 dec 2019 10:55

Varför blir a = 4 + (k-1)*5?

Var kommer fyran och(k-1) ifrån?

PATENTERAMERA Online 5931
Postad: 15 dec 2019 11:10
Salsa123 skrev:

Varför blir a = 4 + (k-1)*5?

Var kommer fyran och(k-1) ifrån?

a = -1 + k5 = -1 + (k + 0)5 = -1 + (k + (1 - 1))5 = -1 + (k- 1 +1)5 = -1 + (k - 1)5 + 5 = 4 + (k - 1)5

Salsa123 72
Postad: 15 dec 2019 12:43

Varför blir a = -1 + (k + 0)5? 

PATENTERAMERA Online 5931
Postad: 15 dec 2019 13:05
Salsa123 skrev:

Varför blir a = -1 + (k + 0)5? 

Jag tror att du krånglar till det för dig här.

Jag antar att du är med så långt som att

1 + a = k5, för något heltal k.

Detta är ju uppenbart ekvivalent med att

a = -1 + k5   (1).

Men vi ville ju visa att a = 4 + n5, för något heltal n. Hur går detta i hop?

Om vi väljer heltalet n så att n = k - 1, så gäller det på samma gång att k = n + 1. Om vi sätter detta uttryck för k i (1) så får vi

a = -1 + (n + 1)5 = -1 + n5 + 1 · 5 = -1 + 5 + n5 = 4 + n5.

Hängde du med på det?

Salsa123 72
Postad: 15 dec 2019 21:20

nu förstår jag, tack!!

Svara
Close