Kongruens

Vi vet att allmänt så gäller (per definition)

$\alpha \equiv \beta \left(mod q\right)\iff \alpha -\beta =k·q$, för något heltal k.

Vi har här att 

1 + a $\equiv$ 0 (mod 5), dvs

1 + a - 0 = k5, för något heltal k, dvs

a = -1 + k5 = 4 + (k - 1)5 = 4 + n5, med n = k - 1.

Den andra likheten får du fram på liknande sätt.

Varför blir a = 4 + (k-1)*5?

Var kommer fyran och(k-1) ifrån?

Salsa123 skrev:

Varför blir a = 4 + (k-1)*5?

Var kommer fyran och(k-1) ifrån?

a = -1 + k5 = -1 + (k + 0)5 = -1 + (k + (1 - 1))5 = -1 + (k- 1 +1)5 = -1 + (k - 1)5 + 5 = 4 + (k - 1)5

Varför blir a = -1 + (k + 0)5? 

Salsa123 skrev:

Varför blir a = -1 + (k + 0)5? 

Jag tror att du krånglar till det för dig här.

Jag antar att du är med så långt som att

1 + a = k5, för något heltal k.

Detta är ju uppenbart ekvivalent med att

a = -1 + k5   (1).

Men vi ville ju visa att a = 4 + n5, för något heltal n. Hur går detta i hop?

Om vi väljer heltalet n så att n = k - 1, så gäller det på samma gång att k = n + 1. Om vi sätter detta uttryck för k i (1) så får vi

a = -1 + (n + 1)5 = -1 + n5 + 1 $·$ 5 = -1 + 5 + n5 = 4 + n5.

Hängde du med på det?

nu förstår jag, tack!!