Kongruens
Hej
Jag skulle behöva lite hjälp med att lösa följande uppgifter:
a),
b)
Jag vet inte riktigt hur det är mening att man ska lösa uppgifterna.
I a uppgiften så är alltså 13x delat med 41 =10 eller hur ska man tänka?
Skall det vara mellanslag efter 10 respektive 38, så att men undre gränsen för x = 1?
ja, det blev för litet mellanslag där, jag redigerade nu
Du ska hitta de multiplikativa inverserna till 13 mod 41 på a och multiplicera ekvationen med den. På b får du konstatera att du kan förkorta bort lite först. b kan skrivas om till
Sedan finner du den multiplikativa inversen till 4 mod 21 och multiplicerar ekvationen med den.
okej,om jag har förstått det rätt så innebär de multiplikativa inverserna att jag ska hitta ett tal att multiplicera 13 med för att få 41 i uppgiften a, samt från 4 till 19 i uppgift b.
Du ska hitta det stal a som gör att . Detta innebär att 13a - 1 = 41b, för något heltal b, detta kan då skrivas om som 13a - 41b = 1. Jag antar att ni lärt er lösa denna typ av diofantiska ekvationer. Kör man euklides algoritm så får man
Nu kan man köra detta baklänges och få
Så man ser att a = 19, b = 6 är lösningar. Eller framförallt att
okej jag tror jag är med på det mesta men var får vi ettan från i
Ja nu har du alltså den multiplikativa inversen till 13, vilket gör att man kan beräkna
Så nu vet vi att lösningarna är x = 41n + 26 och så x ska ligga i det angivna intervallet så är enda lösningen, x = 26.
okej så vi sätter in a=19 i båda led i den ursprungliga uppgiften och får då
Så långt är jag med, men jag är inte riktigt med på hur vi får att x
Du har att samt att så kan du alltså förenkla ekvationen till
Okej, då har vi a klart, om vi tar b uppgiften ska vi då börja med som ger
Om man sedan sätter
Lägg märke till att du har att , det är alltså alltid ett jämnt tal så du kan inte finna några heltalslösningarna till ekvationen då HL är udda. Utan du har att
betyder att för något heltal y. Detta är ekvivalent med så försök lösa denna ekvation istället.
okej ska vi då sätta
Du har inte gjort Euclides algoritm där. Du har att
Vilket alltså innebär att , så du har att -5 är en invers. Därför får man att
Så lösningarna är att . Det finns två lösningar i det angivna intervallet, dessa är 10 och 31.
okej då förstår jag nu, tack för hjälpen