Hur definierar man att två tal är kongruenta modulo 8?
räknelag ett
Kan du uttrycka det med ord? Hur vet du om t ex 5 och 8 är kongruenta modulo 4?
5 och 8 är väll inte kongrueta modulo 4? 5 modulo 4 är lika med 1 vilket betyder att 5 dividerat med 4 ger resten 1. och 8 modulo 4 är lika med 0 vilket betyder att 8 dividerat med 4 ger resten 0
Tillägg: 9 feb 2024 13:57
de ger ej samma rest och därav är de inte kongrueta, eller tänker jag fel?
Tillägg: 9 feb 2024 13:59
Två heltal a och b är kongruenta modulo n, vilket skrivs a≡b (mod n), om differensen a−b är delbar med n.
så här ska vi alltså bevisa att 47^n ≡ 1(mod 8)
Mattehjalp skrev:5 och 8 är väll inte kongrueta modulo 4? 5 modulo 4 är lika med 1 vilket betyder att 5 dividerat med 4 ger resten 1. och 8 modulo 4 är lika med 0 vilket betyder att 8 dividerat med 4 ger resten 0
Tillägg: 9 feb 2024 13:57
de ger ej samma rest och därav är de inte kongrueta, eller tänker jag fel?
Du tänker helt rätt!
Är du med på att alla tal som är kongruenta (modulo 8) med 7 kan skrivas som 8n+7, eller 8(n+1)-1?
Tillägg: 9 feb 2024 13:59
Två heltal a och b är kongruenta modulo n, vilket skrivs a≡b (mod n), om differensen a−b är delbar med n.
så här ska vi alltså bevisa att 47^n ≡ 1(mod 8)
yepp är bekant med 8n+7
Läs igenom det lösta exemplet igen. På vilket steg hakar du upp dig?
hur de får 47^n till -1^n
Vad är 47 kongruent med (modulo 8)? Vad är -1 kongruent med (modulo 8)?
att de är kongrueta betyder att de ger samma rest vid division med 8
kolla jag tänker att om vi ska bevisa att 47^n-1 är delbart med 8 så borde 47^n ≡ 1(mod 8) och 1(mod8) är ju 7 så jag förstår att de skriver 47≡7
sen så förenklar man 7 till -1 eftersom (7-8)=-1 så man får 47≡7≡-1(mod8)=-1
så 47^n är kongruet med (-1^n)-1 ger 0
och 0 betyder att rest är 0 dvs att den är delbar med 8? har jag tänkt rätt?
Mattehjalp skrev:att de är kongrueta betyder att de ger samma rest vid division med 8
kolla jag tänker att om vi ska bevisa att 47^n-1 är delbart med 8 så borde 47^n ≡ 1(mod 8) och 1(mod8) är ju 7 så jag förstår att de skriver 47≡7
sen så förenklar man 7 till -1 eftersom (7-8)=-1 så man får 47≡7≡-1(mod8)=-1
Korrekt
så 47^n är kongruet med (-1^n)-1 ger 0
Varför upphöjer du något till -1? Hur gör man det när man räknar modulo?
och 0 betyder att rest är 0 dvs att den är delbar med 8? har jag tänkt rätt?
Nej.
Nej asså jag höjde inte upp något med -1 utan jag tog -1^n och sen detta -1 precis som de skrivit i lösningen
vad får jag för svar av 0 då?
Aha, nu förstår jag vad jag läste fel. Det verkar som om du menar (-1)n, inte -1n. -1n har värdet -1 för alla heltalsvärden på n.
Vilket värde har (-1)n om n är udda? Vilket värde har (-1)n om n är jämnt?
(-1)^n ger för udda tal på n värdet -1
och (-1)^n ger för jämna tal på n värdet 1
Kommer du vidare nu?
ja asså jag förstår att 1-1 ger 0 men att vi får 0, innebär det inte att resten är 0?
Jovisst, d v s att talet är delbart med 8.
Tusen tack!!!
