Kongruens

Hej Jag behöver hjälp med b). Jag har skrivit såhär:

$x^{2} \equiv 1 (m o d 8) x^{2} - 1 \equiv 0 (m o d 8) (x + 1) (x - 1) \equiv 0 (m o d 8) F ö r a t t V L s k a g e r e s t e n 0 v i d d i v i s i o n m e d 8 m å s t e V L i n n e h å l l a f a k t o r e r n a 2 * 2 * 2, d e t t a u p p f y l l s e n d a s t o m V L ä r e n j ä m n p r o d u k t, v i l k e t u p p f y l l s d å x = 2 k + 1, (u d d a, k ä r e t t h e l t a l) D å b l i r (x + 1) j ä m n t o c h (x - 1) j ä m n t, b å d a i n n e h å l l e r f a k t o r n 2 . M i n f r å g a ä r : V a r k o m m e r d e n a l l r a s i s t a f a k t o r n 2 i f r å n ?$

x-1 och x+1 är två på varandra följande jämna tal -> ett av dem måste vara delbart med 4.

Varför blir det så?

(2k - 2) * 2k = 4k² - 4k = 4 * k * (k - 1)

och antingen k eller k-1 är jämnt

Därför måste (2k - 2) * 2k vara delbart med 8.

Aha okej

Macilaci skrev:
x-1 och x+1 är två på varandra följande jämna tal -> ett av dem måste vara delbart med 4.

Bevis för detta påstående:

om 2k inte är delbart med 4, då är k inte delbart med 2 och k = 2l + 1. (där l är ett heltal)

Då blir 2k + 2 = 4l + 4 = 4 * (l + 1) som är delbart med 4.

Svara

Visa senaste svar