Konformad vattenuppsamlare - kedjeregeln
Hej! Har fastnat på följande uppgift:
En konformad vattenuppsamlare som fångar vatten, står uppställd med spetsen nedåt. Den fylls med 30 kubikdecimeter per minut. Konens basradie är 2 m. Höjden är 10 m. Hur snabbt ökar vattennivån när den har fyllts upp till 3 m? Svara exakt
Så här tänker jag:
dV/dt= (dV/dh) • (dh/dt)
dV/dt= 30dm^3/ min
V= (pi•(r^2)•h)/3
Likformighet: 10/3=2/r
r=0,6m= 6dm
h= 3 m= 30dm
Kan skriva om h som h= 5r pga 30/6=5
V= (pi•(r^2)•h)/3= (pi•5•(r^3))/3
V’= 5•pi•r^2
V’(6)= 180•pi
dh/dt= 30/(180•pi)
Detta är dock fel och svaret ska vara 5/(6•pi). Vad gör jag för fel?
Du verkar använda dV/dr istället för dV/dh?
När du skriver V' = 5*pi*r^2 , då skriver du V' för dV/dr.
Men du behöver egentligen dV/dh.
h = 5*r , så dV/dh är 5 gånger mindre än dV/dr .
Nu fick jag rätt svar, tack! :)
