konform avbildning

Vad händer med belopp och argument i avbildningen? 

jag är inte helt säker, det jag ser är ju att man ska ta allt upphöjt med faktor fem, ska man alltså få $0<argz<{\left(2\pi /3\right)}^5$ vilket blir $0<argz<\frac{32{\pi }^5}{243}$

Jocke011 skrev:

jag är inte helt säker, det jag ser är ju att man ska ta allt upphöjt med faktor fem, ska man alltså få $0<argz<{\left(2\pi /3\right)}^5$ vilket blir $0<argz<\frac{32{\pi }^5}{243}$

Nej. När man multiplicerar komplexa tal så multipliceras visserligen beloppen (så beloppet av en produkt av två tal med belopp 2 och 3 är 6) men argumenten adderas. Kom ihåg att multplikation med komplexa tal i grund och botten representerar rotationer.

arg(z*w) = arg(z) + arg(w)

Vid potenser med exponent 5 får man alltså inte att argumentet blir upphöjt med 5 utan istället att....

om man har ett komplext tal z får man att $z^2=z*z=\cos \left(v+v\right)+i*\sin \left(v+v\right)=\cos \left(2v\right)+i*\sin \left(2v\right)$ då borde vi väl i detta fall få att $z^5=\cos \left(5v\right)+i*\sin \left(5v\right)$ där v=2pi/3 och detta ger då $\cos \left(10\pi /3\right)+i*\sin \left(10\pi /3\right)$

Hur många hela varv kan du dra bort från argumentet?

jag borde väl kunna dra bort 4 hela varv och ha kvar 2pi/3 så då får vi cos(2pi/3)+isin(2pi/3)

Vilka argument kan då z^5 anta? 

Du verkar inte ha någon restriktion på beloppet på området du avbildar, så hur kan man då beskriva bilden?