konform avbildning

Hej

jag ska göra en uppgift med konform avbildning och jag har svårt att förstå hur man ska göra.

Uppgiften är:

Avbilda mängden $\left\{z:\left|z-i\right|<1, Rez>0\right\}$ konformt på det övre halvplanet.

Jag ser i facit att man som första steg ska sätta $f_1\left(z\right)=1/z$ och sedan få att $f_1\left(0\right)=\infty , f_1\left(i\right)=-i, f_1\left(2i\right)=-i/2, f_1\left(1+i\right)=\frac{1-i}{2}$

Jag förstår inte riktigt hur man ska göra, varför sätter man $f_1\left(z\right)=1/z$?