7 svar
119 visningar
Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 20 mar 2019 17:08

konform avbildning

Hej

jag har en uppgift jag skulle behöva lite hjälp med:

Hitta bilden av 

z:0<argz<2π/3 under zz5

Om man tittar på intervallet 0<argz<2pi/3 har vi ju en sträcka mellan 1a till 3e kvadranten men vad är det man ska göra sedan med mappningen från z till z^5?

Dr. G 9459
Postad: 20 mar 2019 17:14

Vad händer med belopp och argument i avbildningen? 

Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 21 mar 2019 11:08

jag är inte helt säker, det jag ser är ju att man ska ta allt upphöjt med faktor fem, ska man alltså få 0<argz<2π/35 vilket blir 0<argz<32π5243

SeriousCephalopod 2696
Postad: 21 mar 2019 11:15
Jocke011 skrev:

jag är inte helt säker, det jag ser är ju att man ska ta allt upphöjt med faktor fem, ska man alltså få 0<argz<2π/35 vilket blir 0<argz<32π5243

Nej. När man multiplicerar komplexa tal så multipliceras visserligen beloppen (så beloppet av en produkt av två tal med belopp 2 och 3 är 6) men argumenten adderas. Kom ihåg att multplikation med komplexa tal i grund och botten representerar rotationer.

arg(z*w) = arg(z) + arg(w)

Vid potenser med exponent 5 får man alltså inte att argumentet blir upphöjt med 5 utan istället att....

Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 21 mar 2019 14:33

om man har ett komplext tal z får man att z2=z*z=cosv+v+i*sinv+v=cos2v+i*sin2v då borde vi väl i detta fall få att z5=cos5v+i*sin5v där v=2pi/3 och detta ger då cos10π/3+i*sin10π/3

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 21 mar 2019 14:37

Hur många hela varv kan du dra bort från argumentet?

Jocke011 276 – Fd. Medlem
Postad: 21 mar 2019 17:17

jag borde väl kunna dra bort 4 hela varv och ha kvar 2pi/3 så då får vi cos(2pi/3)+isin(2pi/3)

Dr. G 9459
Postad: 21 mar 2019 19:09

Vilka argument kan då z^5 anta? 

Du verkar inte ha någon restriktion på beloppet på området du avbildar, så hur kan man då beskriva bilden?

Svara
Close