konform avbildning
Hej
jag har en uppgift jag skulle behöva lite hjälp med:
Hitta bilden av
under
Om man tittar på intervallet 0<argz<2pi/3 har vi ju en sträcka mellan 1a till 3e kvadranten men vad är det man ska göra sedan med mappningen från z till z^5?
Vad händer med belopp och argument i avbildningen?
jag är inte helt säker, det jag ser är ju att man ska ta allt upphöjt med faktor fem, ska man alltså få vilket blir
Jocke011 skrev:jag är inte helt säker, det jag ser är ju att man ska ta allt upphöjt med faktor fem, ska man alltså få vilket blir
Nej. När man multiplicerar komplexa tal så multipliceras visserligen beloppen (så beloppet av en produkt av två tal med belopp 2 och 3 är 6) men argumenten adderas. Kom ihåg att multplikation med komplexa tal i grund och botten representerar rotationer.
arg(z*w) = arg(z) + arg(w)
Vid potenser med exponent 5 får man alltså inte att argumentet blir upphöjt med 5 utan istället att....
om man har ett komplext tal z får man att då borde vi väl i detta fall få att där v=2pi/3 och detta ger då
Hur många hela varv kan du dra bort från argumentet?
jag borde väl kunna dra bort 4 hela varv och ha kvar 2pi/3 så då får vi cos(2pi/3)+isin(2pi/3)
Vilka argument kan då z^5 anta?
Du verkar inte ha någon restriktion på beloppet på området du avbildar, så hur kan man då beskriva bilden?