Konfidensintervall för P(X=0)

Slumpvariabeln $X$ är Poisson-fördelad med väntevärde $\mu$. Man har beräknat ett 95% konfidensintervall för $\mu$ till $I_{\mu}=(0.8,  2.0)$.

Bestäm ett 95% konfidensintervall för $p:= P(X=0)$

I facit står det: $I_{p}=(e^{-2},  e^{-0.8})$, så det ser ut som att de använder sannolikhetsfunktionen för fördelningen, men jag vet inte varför de gör det. Tips?