Konfidensintervall

Om du använder medelvärdet som estimator, vad har den då för varians? Vad kan du säga om dess fördelning?

 Som jag har förstått det rätt så är variansen okänd, vilket betyder att det är en t-fördelning. Förstår inte hur jag ska få fram antal observationer

Nej om du låter X vara medelvärdet så gäller det att

$V[X] = \frac{8000^2}{n}$

Där n är antalet observationer. Sedan om $n$ är tillräckligt stort så kommer $X$ vara approximativt normalfördelad. Så du ska alltså skapa ett 90% konfidensintervall med hjälp av normalfördelningen.

Då blir det V(5000) = 8000^2/5000= 12800 ?

Nej det där ser lite konstigt ut. Du får ju att gränserna för konfidensintervallet ges av

$\overline{x}\pm 1.65\sqrt{\frac{{8000}^2}{n}}$

Så nu måste du bestämma n så att längden på detta inte blir längre än 5000.

Stokastisk skrev :

Nej det där ser lite konstigt ut. Du får ju att gränserna för konfidensintervallet ges av

$\overline{x}\pm 1.65\sqrt{\frac{{8000}^2}{n}}$

Så nu måste du bestämma n så att längden på detta inte blir längre än 5000.

Inte för att vara petig, men det blir väl $1,64$ avrundat till 2 decimaler?

tomast80 skrev :

Inte för att vara petig, men det blir väl $1,64$ avrundat till 2 decimaler?

Så vitt jag kan finna så är det 1.65 om man avrundar till 2 decimaler.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=normal+distribution+probabilities+mean+%3D+0+standard+deviation+%3D+1+probability+%3D+0.95

Jag vet att det ska se ut så, men visste ej att man skulle sätta en gräns.

Testade lite grann, och det ser ut som att n=2,65 gör att det inte blir längre än 5000, om jag inte har missförstått igen. 

Om du menar att $n = 2.65^2$ så är det inte helt rätt tänkt. För tänk på att eftersom du har $\pm$ så blir längden på intervallet

$2\cdot 1.65 \frac{8000}{\sqrt{n}}$

Nu kan du ställa upp detta som en ekvation och lösa den. Du vill att

$2\cdot 1.65 \frac{8000}{\sqrt{n}} = 5000$

Så det är bara att lösa ut n från detta. Tänk också på att n måste vara ett heltal, eftersom det är antalet observationer.

Stokastisk skrev :

Om du menar att $n = 2.65^2$ så är det inte helt rätt tänkt. För tänk på att eftersom du har $\pm$ så blir längden på intervallet

$2\cdot 1.65 \frac{8000}{\sqrt{n}}$

Nu kan du ställa upp detta som en ekvation och lösa den. Du vill att

$2\cdot 1.65 \frac{8000}{\sqrt{n}} = 5000$

Så det är bara att lösa ut n från detta. Tänk också på att n måste vara ett heltal, eftersom det är antalet observationer.

2x1,65x8000=5000x√n ---> 26400=5000x√n
26400/5000=√n ---> 5.28=√n
n=5,28^2 ---> n=27,8784

Stokastisk skrev :

tomast80 skrev :

Inte för att vara petig, men det blir väl $1,64$ avrundat till 2 decimaler?

Så vitt jag kan finna så är det 1.65 om man avrundar till 2 decimaler.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=normal+distribution+probabilities+mean+%3D+0+standard+deviation+%3D+1+probability+%3D+0.95

Det är på gränsen, men man blir lite lurad av avrundning i två steg. Se uppgift nedan från SU:s officiella formelblad: