Kondensator växelspänning

(Jag är inte säker på om div avser en hel ruta eller en femtedel av ett streck. Jag tycker att det är vettigare med att en hel ruta är en div men du kan räkna med småsteg och jämföra)

Detaljanalys av det här är ett ganska utmanande problem i Fysik 2 men iochmed att kretsens RC-konstant

RC = (10  Ω)(1.33 uF)= 13.3 us = 0.013 ms

är betydligt mycket kortare än spänningens period 8ms så betyder det att kondensatorn urladdas/uppladdas så pass snabbt att spänningen över kondensatorn, som uppgiften tipsar om, kommer vara ungefär lika stor som matningsspänningen $u_C(t)\approx u_\text{tot}(t)$

(Ville förtydliga varifrån det antagandet kommer)

a) Man kan återgå till formeln som beskriver hur en kondensator fungerar. I en kondensator är ju den lagrade laddningen $q$ proportionell mot spänningen över kondensatorn

$q_C = C u_C$(1)

Men steget därifrån till strömstyrkor $i$ är inte långt då strömstyrka ju är mängden laddning som går genom en terminal per tidsenhet vilket ges av derivatan av laddningsmängden:

$i(t) = \frac{dq}{dt}(t)$

Således får vi strömstyrkan genom att derivera kondensatorformeln (1):

$i_C(t) = \frac{dq_C}{dt} = C \frac{du_C}{dt}$

Eftersom $u_C(t)\approx u_\text{tot}(t)$ så kan du få spänningens derivata genom att analysera grafen.

Jag är inte riktigt med på din metod dock. Har du åberopat formler från sinusodiala växelspänningar eller vad kommer den ifrån?

b) Ja. Har du strömstyrkan från a) så är det bara att använda Ohms lag.

c) Det står faktiskt inte i uppgiften vad som kanal 2 ska vara men från sammanhanget vill jag tro att du förväntas rita grafen som beskriver spänningen över resistordelen $u_R$ som du får fram i b). Särskillt som skalan ska vara 5mV/div och spänningen över resistorn vid varje givet tillfälle är väldigt liten. 

Tack för utförligt svar!

a) Du skriver: ic(t)=Cduc/dt. Att jag kan få spänningens derivata genom att analysera grafen. Derivatan borde väl sammanfalla med lutningen på den konstanta negativa linjnen mellan 0ms och 4ms, och motsvarande beräkning för tiden 6 ms? Alltså -1/3?

Så ic(2ms)=1,33*10⁻6*-1/3

och ic(6ms)=1,33*10⁻6*+1/3

Ja, men sedan måste du även ta hänsyn till enheter. 

Men hur blir det då? (skriver i enheter nu) Ic(t)=F*v/s

Eller jag kanske inte hängde med riktigt på ditt resonemang "RC = (10 Ω)(1.33 uF)= 13.3 us = 0.013 ms". vilket ser ut som att C ändrar enhet från F till s?

När du hållit på med kondensatorer tidigare så bör ni tagit upp att uppladdning eller urladdning av en kondensator vid konstant spänning beskrivs av en exponentialfunktion

$u_C = u_0 e^{t/RC}$ (INTE tillämplig på växelspänning)

Där RC är ett mått på hur snabbt en kondensator kan spegla den pålagda spänningen. I det här fallet så spelar det inte någon analytisk roll men är bakgrunden till varför kapacitansspänning = pålagd spänning då om RC hade varit stort så hade spänningen i kondensatorn hela tiden laggat efter den pålagda spänningen då det skulle krävas tid för den att laddas upp. Att Ohm*Farad = sekund är bara en bit av enhetsfakta man ska kunna eller kunna härleda.

Om enheterna här så menar jag att lutningen du/dt måste bestämmas utifrån vad för enheter som står på axlarna. I det här fallet tar det 1 tidsruta att gå ner 3 spänningssteg s lutningen vid första rutan är

lutning = (-3 spänningssteg)/(1 tidsteg)

Men sen måste man ju veta vad varje steg motsvarar. Är det 1V, 3mV, 2uV, 4V?

Ok. Kanske missat något nu men i uttrycket ic(t)=Cduc/dt. Så C här står för R*C?

Jag vill då skriva:

i=1,33*10^⁻6 F * 10 ohm *-1,5v/2*10^⁻3

i=-0.009975A=-9,9mA

Det blir ju förövrigt minus kan det stämma, eller är detta absolutbelopp?

Nej. C är bara kapacitansen för kondensatorn. RC kommer in när man behandlar resistansen och kapacitansen tillsammans men 

i = C du/dt   (kondensator)

är helt enkelt formeln som beskriver förhållandet mellan spänning och ström i en kondensator på samma sätt som

i = (1/R) u   (resistans)

beskriver förhållandet mellan spänning och ström i en resistor.

Den första definieras av kapacitans C och den senare av resistans R. 

nyfikenpåattveta skrev:

Jag vill då skriva:

i=1,33*10^⁻6 F * 10 ohm *-1,5v/2*10^⁻3

i=-0.009975A=-9,9mA

Det blir ju förövrigt minus kan det stämma, eller är detta absolutbelopp?

Jupp. Skulle jag säga. Man behöver rita ett diagram över kretsen för att tecken (+/-) ska vara meningsfulla men poängen är att när spänningen sjunker så urladdas kondensatorn och när spänningen stiger så laddas kondensatorn upp.

Men hur blir då slutenheten A om enheterna i uttrycket är F*v/s?

Farad*Volt / sekund är detsamma som Ampere

FV/s = A

Man kan komma ihåg detta från att 

Farad = Coulomb / Volt (från Q = CU) och därmed

FV/s = (C/V)*V / s = C / s = A

eftersom

Ampere = Coulomb / sekund

Sånt supertack till dig!

Vidare till c) dock om du orkar... Förstår ändå inte riktigt trots ditt svar vad som menas med c) riktigt. Har jag rätt när jag tänker: Då strömmen är samma vid båda tidpunkterna blir ju också U_R samma, vilket borde leda till en alldeles vågrät "kanal 2", längs ruta två i y led?

Då lutningen hos u_tot är styckvis konstant så måste u_R vara styckvis konstant, eller vågrät om man så vill, ja. 

Sedan blir det lite detaljer när det kommer till tecken och storlekar. 

Hur menar du nu?

Menar du att kanalen byter sida av y axeln beroende på om kondensatorn laddas upp eller urladdas?

Att den är vågrät känns rätt, men förstår inte riktigt det där med styckvis konstant hur jag får fram det?

Grafen är ju rak men ibland går den upp och ibland går den ner. Vissa stycken har positiv lutning och andra stycken har negativ lutning. Beroende på lutning så får du olika tecken på du/dt och därmed olika spänningar över resistorn och grafens ska reflektera detta. 

Jag kanske är trött, eller så saknar jag vissa grundläggande kunskaper om detta. Det enda jag kan komma på nu är att göra en tabell med tiderna 0,2,4,6,8, 10 ms, vilka ger U_r  på 0,10,0,10,0,10 (samma ordning som tiderna). Dessa U_R plottar jag sedan i grafen? Är jag ute och cyklar till skogs nu?