Kompositfunktion, hitta g(x)

Varför kan du inte lösa (a+1)/a = x med avseende på a?

$$\begin{gathered} \frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x} \\ 1+\frac{1}{y}=x \\ y=... \end{gathered}$$

Kan du visa din lösning? Det fungerar bra för mig om jag löser den på det sätt du föreslår.

Kanske jag missat något men det borde väl inte vara så svårt:

$f\left(x\right)=x$

$\frac{x+1}{x}f\left(g\left(x\right)\right)=x \iff f\left(g\left(x\right)\right)=\frac{x^2}{x+1}$

Om $f\left(x\right)=x$och $f\left(g\left(x\right)\right)=\frac{x^2}{x+1}$så borde väl $g\left(x\right)=\frac{x^2}{x+1}$?

(med reservation för att det kanske inte alls är så här man ska lösa det)

Affe Jkpg skrev:

$$\begin{gathered} \frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x} \\ 1+\frac{1}{y}=x \\ y=... \end{gathered}$$

Fick ut y=2/x och när jag sedan satte in det som f(2/x) så blir det x som det ska vara, med detta stämmer inte överens med facit då g(x) ska vara $\frac{1}{x-1}$inte $\frac{2}{x}$

Bedinsis skrev:

Kanske jag missat något men det borde väl inte vara så svårt:

$f\left(x\right)=x$

$\frac{x+1}{x}f\left(g\left(x\right)\right)=x \iff f\left(g\left(x\right)\right)=\frac{x^2}{x+1}$

Om $f\left(x\right)=x$och $f\left(g\left(x\right)\right)=\frac{x^2}{x+1}$så borde väl $g\left(x\right)=\frac{x^2}{x+1}$?

(med reservation för att det kanske inte alls är så här man ska lösa det)

du har missat att det är f(g(x)) som är x och f(x) som är den längre termen

Laguna skrev:

Varför kan du inte lösa (a+1)/a = x med avseende på a?

löste ut att a=2/x

men detta är tydligen fel svar då det i facit står att g(x) = 1/(x-1)

a=2/x är fel... men jag tycker att g(x)=x/(x-1) också är fel

Säger facit g(x) = x/(x-1) eller g(x) = 1/(x-1)? Du har sagt två olika saker i olika inlägg.

Bedinsis skrev:

Säger facit g(x) = x/(x-1) eller g(x) = 1/(x-1)? Du har sagt två olika saker i olika inlägg.

1/(x-1)

ursäkta, rättar till det

Kan du visa din lösning? Det fungerar bra för mig om jag löser den på det sätt du föreslår.

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x} \\ y=g\left(x\right) \\ 1+\frac{1}{y}=x \\ \frac{1}{y}=x-1 \\ y=\frac{1}{x-1} \\ Kontroll: \\ f\left(g\right(x\left)\right)= 1+\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{x-1}}}=1+x-1=x \end{gathered}$$

Affe Jkpg skrev:

Kan du visa din lösning? Det fungerar bra för mig om jag löser den på det sätt du föreslår.

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x} \\ y=g\left(x\right) \\ 1+\frac{1}{y}=x \\ \frac{1}{y}=x-1 \\ y=\frac{1}{x-1} \\ Kontroll: \\ f\left(g\right(x\left)\right)= 1+\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{x-1}}}=1+x-1=x \end{gathered}$$

Tack så mycket! slarvade när jag löste ut y ensamt, nu måste jag vila huvudet tror jag, tack