Komposantuppdela vektor i R4

Dela upp den givna vektorn:

$\mathbf{u}=(1,2,3-1)=\mathbf{u}^\prime+\mathbf{u}^{\prime\prime},\quad \mathbf{u}^\prime\in U,\quad \mathbf{u}^{\prime\prime}\in U^\perp$

D4NIEL skrev:

Dela upp den givna vektorn:

$\mathbf{u}=(1,2,3-1)=\mathbf{u}^\prime+\mathbf{u}^{\prime\prime},\quad \mathbf{u}^\prime\in U,\quad \mathbf{u}^{\prime\prime}\in U^\perp$

Jag förstår inte hur jag ska få en vektor som både uppfyller u = λ1*u' + λ2*u'' där u' = v, och u'' är ortogonal mot u'

Tror du övertänker / komplicerar det här i onödan.

Låt $U^\prime$ vara rummet av alla vektorer parallella med $\mathbf{v}$ och låt $\mathbf{u}\prime$ vara den del av $\mathbf{u}$ som tillhör $U^\prime$.

$\mathbf{u}\prime=\frac{\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}}{|\mathbf{v}|^2}\mathbf{v}=\frac14(1, -3, 5, 1)$

$\mathbf{u}-\mathbf{u}\prime=\frac14(3,11,7,-5)$

D4NIEL skrev:

Tror du övertänker / komplicerar det här i onödan.

Låt $U^\prime$ vara rummet av alla vektorer parallella med $\mathbf{v}$ och låt $\mathbf{u}\prime$ vara den del av $\mathbf{u}$ som tillhör $U^\prime$.

$\mathbf{u}\prime=\frac{\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}}{|\mathbf{v}|^2}\mathbf{v}=\frac14(1, -3, 5, 1)$

$\mathbf{u}-\mathbf{u}\prime=\frac14(3,11,7,-5)$

Nu förstår jag! u' är ju projektionen av u på v, tänkte att jag kunde använda v som u' och då blev det väldigt fel.

Tack så mycket