Komposanter
Jag har en uppgift som lyder:
Beräkna resultanten C om komposant A = 3cm och komposant B = 4cm
Vinkeln är 40 grader.
Läraren har glömt en hel del att förklara och jag är inte med hur jag ska tänka för att få till det.
Hej och välkommen till Pluggakuten ante0112!
Vilket ämne är det du arbetar med och vilken kurs?
Jag frågar så att vi kan hjälpa dig på rätt nivå.
Ett förslag är att rita de båda komposanterna i ett koordinatsystem. Låt båda utgå från origo och låt komposant B gå längs med x-axeln rakt åt höger. Det blir då en pil som utgår från origo och slutar i punkten (4, 0).
Rita sedan in komposant A. Det blir en pil som utgår från origo och lutar snett upp åt höger med en vinkel som är 40°. Den pilen slutar på avståndet 3 från origo.
Om du nu tänker att dessa komposanter är två sidor i en parallellogram så kan du rita ut de andra två sidorna.
Resultanten blir då diagonalen i parallellogrammen och den utgår från origo.
Detta är ett sätt att utflöra grafisk vektoraddition. Det går även att räkna algebraiskt om du är bekant med de trigonometriska funktionerna.
Om det här var utomjordiska flr dig så säg till.
Tack för svaret.
jag läser en kurs som är tillämpad matematik på en YH utb så lite isäker vart den ska passa in här till höger.
Jag är helt med på att rita upp det som du säger.
Men hur räknar jag ut det matematiskt med vinkeln? Känns lite "flummigt" att rita upp det och hoppas på att millimetrarna blev rätt. Hehe. Men jag kanske har fel?
Hur räknar jag ut det algebraiskt?
Är du med på att komposant B kan uttryckas som (4, 0) på vektorform?
Är du även med på att om vi även kan uttrycka komposant A på vektorform (x, y) så är resultanten vektorn (3+x, 0+y)? Detta är algebraisk vektoraddition.
I så fall är det ju "bara" att ta reda på hur A uttrycks på vektorform.
Och det är enkelt om du ritar en figur.
Då ser du att komposanten A utgör hyootenusan i en rätvinklig triangel där ena kateten går längs x-axeln från origo fram till x och den andra kateten går vertikalt vinkelrätt från x-axeln upp till (x, y).
Du kan då enkelt beräkna längderna x och y med triviala trigonometriska samband eftersom du känner till vinkeln 40° och hypotenusans längd 3.
Okej.
Jag var inte helt med men testade lite och kom fram till följande.
Med vinkeln cos och längden på hypotenusan(Komposant a) så blir längden på min rätsidiga triangel 2.3cm
Det resulterar i att jag har sidorna
A = 1.9
B=2.3
C=3 (komposant a)
Med de resultaten kan jag generera en ny rätsidig triangel med hypotenusan som motsvaras av diagonalen i mitt parallelogram. Höjden är således 1.9 och längden är:
Komposant b (4) - 2.3=1,7
2,3*2 + 1,7 = 6,3
Vilket är 6,58.
Ritar jag på ett rutigt papper så verkar det bli samma sak.
Finns det ett smidigare sätt att göra detta, och framförallt är jag på rätt spår?
ante0112 skrev :Okej.
Jag var inte helt med men testade lite och kom fram till följande.
Med vinkeln cos och längden på hypotenusan(Komposant a) så blir längden på min rätsidiga triangel 2.3cm
Det resulterar i att jag har sidorna
A = 1.9
B=2.3
C=3 (komposant a)
Med de resultaten kan jag generera en ny rätsidig triangel med hypotenusan som motsvaras av diagonalen i mitt parallelogram. Höjden är således 1.9 och längden är:
Komposant b (4) - 2.3=1,7
2,3*2 + 1,7 = 6,3
Vilket är 6,58.
Ritar jag på ett rutigt papper så verkar det bli samma sak.
Finns det ett smidigare sätt att göra detta, och framförallt är jag på rätt spår?
Det blir jätterörigt när du kallar sidorna i din rätvinkliga triangel för A, B och C när A och B redan används som namn på de ursprungliga komposanterna och där de redan har valt namnet C för att beteckna den slutliga resultanten.
Välj hellre x och y enligt mitt förslag.
y är den katet som är motstående vinkeln 40°. Alltså har y värdet 3*sin(40°).
x är den katet som är närliggande vinkeln 40°. Alltså har x värdet 3*cos(40°).
Det betyder att komposanten A i vektorform kan beskrivas (3*cos(40°), 3*sin(40°)).
Eftersom resultanten C är summan av A = (3*cos(40°), 3*sin(40°)) och B = (4, 0) så kan vi skriva C i vektorform som C = (4+3*cos(40°), 0+3*sin(40°)) = (4+3cos(40°), 3sin(40°)).
Detta är rätt svar eftersom de frågar efter resultanten, som ju är en vektor och därmed har både längd och riktning.
Om de däremot skulle frågat efter längden på resultanten, dvs |C|, så kan du beräkna den med hjälp av Pythagoras sats:
|C| = Sqrt((4+3cos(40°))^2 + (3sin(40°))^2)
Tack Yngve
Efter lite ritande och funderande så löste jag det och förstog sambandet.
Tack för din hjälp i frågan!
Bra att träna på att rita. Det är ett utmärkt tankestöd.
