Komposant vinkelrätt mot n

Givet $\overset{⇀}{v}$ och $\overset{⇀}{n}$ med $\overset{⇀}{| n |}$ =1. Visa att:

$\overset{⇀}{n} \times (\overset{⇀}{v} \times \overset{⇀}{n}) = \overset{⇀}{v} : s$ komposant vinkelrätt mot $\overset{⇀}{n}$

(i en uppdelning där den andra komposanten är parallell med $\overset{⇀}{n}$ ).

Har försökt att utveckla men säger inte så mycketVet ej hur jag ska börja.

Ursäkta lite pinsamt att fråga men vad betyder

$\overset{⇀}{v} : s$ eller mer specefikt ": s" i detta sammanhang, kommer inte ihåg den notationen från min linjär algebra bok.

Kryssprodukten har inte denna form av distributivitet. Du bör använda den så kallade bac-cab regeln.

n x (v x n) = (n • n)v - (v • n)n. Är detta lika med v:s komposant vinkelrät mot n?

Kommer du vidare?

$\overset{⇀}{v}' s$ komposant där vektorn $\overset{⇀}{v} = \overset{⇀}{n} \times (\overset{⇀}{v} \times \overset{⇀}{n})$ , jag har lagt märke till att vektoriella trippelprodukt säger:

$(\overset{⇀}{n} \cdot \overset{⇀}{n}) \overset{⇀}{v} - (\overset{⇀}{v} \cdot \overset{⇀}{n}) \overset{⇀}{n} = \overset{⇀}{v}$

Menar du så här?

Kallaskull skrev:
Ursäkta lite pinsamt att fråga men vad betyder
$\overset{⇀}{v} : s$ eller mer specefikt ": s" i detta sammanhang, kommer inte ihåg den notationen från min linjär algebra bok.

Det är genitiv-s, dvs svenska och inte matte.

Vet ej hur jag ska ta mig vidare. Hur vet jag att v:s komposant är vinkelrät mot n?

Jag vet att om: $\overset{⇀}{u} o c h \overset{⇀}{v} ä r p a r a l l e l l a s å ä r \overset{⇀}{u} \times \overset{⇀}{v} = 0 . V e k t o r p r o d u k t e n s d e f i n i t i o n s ä g e r a t t \overset{⇀}{u} \times (\overset{⇀}{v} \times \overset{⇀}{w}) ä r o r t o g o n a l m o t v e k t o r n \overset{⇀}{v} \times \overset{⇀}{u}$ .

$(\vec{n} \cdot \vec{n}) \vec{v} - (\vec{v} \cdot \vec{n}) \vec{n} = \vec{v} \Leftrightarrow \overset{⇀}{v} - \overset{⇀}{n} \overset{⇀}{v} = \overset{⇀}{v} d ä r | \overset{⇀}{n} | = 1$

Har jag tänkt rätt här?

PATENTERAMERA skrev:
Kryssprodukten har inte denna form av distributivitet. Du bör använda den så kallade bac-cab regeln.
n x (v x n) = (n • n)v - (v • n)n. Är detta lika med v:s komposant vinkelrät mot n?
Kommer du vidare?

Vi kan dela upp v i två komposanter

v = a + b, där a är parallell med n och b är vinkelrät mot n.

Frågan är om n x (v x n) = b.

Okej tack ska försöka på det!

PATENTERAMERA skrev:
Kallaskull skrev:
Ursäkta lite pinsamt att fråga men vad betyder
$\overset{⇀}{v} : s$ eller mer specefikt ": s" i detta sammanhang, kommer inte ihåg den notationen från min linjär algebra bok.
Det är genitiv-s, dvs svenska och inte matte.

Aaaaah det förklara saken haha

Svara

Visa senaste svar