Komplicerade integraluppgifter

Facitlösningsförslaget för bakterieuppgiften blir det kanske lättare att förstå resonemanget om man ställer upp den som de gör, dvs:

$100+{\int }_0^t...=100000$

Eftersom $100$ är antalet bakterier i $1g$lax vid tidpunkten $0$, och integralen beskriver det som händer mellan tiden $0$ och tiden $t$. Tillsammans ska detta bli $100000$. Konstanten i VL handlar alltså om hur många antalet bakterier är vid tidpunkten t=0.

Naturligtvis hade man också kunnat ställa upp den som:

${\int }_0^t...=100000-100$

Mopeduppgiften är annorlunda. Där har du $4 liter$ bensin som du ska köra slut på, räknat från startpunkten.

Om vi gör om mopeduppgiften så att den mer liknar bakterieuppgiften så skulle den kunna modifieras såhär:

Istället för att det står

"Wilma startar (vid startpunkten) med 4 liter i tanken"

så skulle det kunna ha stått:

"Wilma tankar 4 liter i tanken, men av ett misstag så läcker 1.5 liter ut genom ett hål i bensinslangen under tiden hon fikar före avfärden. Wilma upptäcker lyckligtvis läckaget och lagar bensinslangen, sedan kör hon iväg från startpunkten"   

I det fallet så hade uträkningen kunnat se ut som:

$1.5+{\int }_0^x...=4$

Konstanten i VL beror alltså på hur mycket bensin som redan förbrukats vid startpunkten x=0.

eller såklart också:

${\int }_0^x...=4-1.5$

Hänger du med?

Vilken förklaring! Jag fattar exakt vad du menar. Tack för hjälpen!