Komplicerad sannolikhet, beroende händelser; sannolikheten att få lakrits
UPPGIFTSBESKRIVNING
Efter ett födelsedagskalas fanns det 4 godisskålar kvar som alla hade godis kvar i sig. Innehållet i dem hälls tillsammans ned i en ny skål.
I skål 1 fanns det: 4 polkagrisar, 3 dumlekolor, 8 gelénappar, 3 lakritsbitar, 4 fruktkolor
I skål 2 fanns det: 7 polkagrisar, 8 gelénappar, 3 lakritsbitar, 4 fruktkolor, 3 geléhallon
I skål 3 fanns det: 4 polkagrisar, 3 dumlekolor, 3 gelénappar, 2 lakritsbitar, 1 geléhallon
I skål 4 fanns det: 2 polkagrisar, 4 dumlekolor, 5 gelénappar, 5 lakritsbitar, 4 fruktkolor
Allt innehåll från de 4 olika skålarna ligger nu blandade i en ny skål. Antag att alla godissorter har samma chans att bli valda (även fastän man kan känna skillnaden på dem när fingrarna är nere i skålen).
Bestäm P(totalt 3 lakritsbitar från 3 olika skålar)
Detta är en av uppgifterna jag fått över jullovet, har försökt lösa på många olika sätt men är osäker på vad som är rätt. Och tyvärr finns inte heller något facit tillgängligt.
Har tänkt på både faktorträd och komplementhändelsen men tyckte inte det underlättade så värst mycket, då jag knappt kunde förstå vad som exakt är komplementhändelsen eftersom sannolikhetshändelsen är såpass specifik... (antog att komplementhändelsen var ingen lakritsbit alls eller 3 lakritsbitar från samma skål)
I den gemensamma skålen finns nu 80 godisbitar totalt varav 13 bitar är lakrits.
Det jag har kommit fram till just nu skulle vara uträkningen vilket motsvarar en chans på 6,1% som känns lite för högt.. ?
Känns som jag glömmer något eller är ute och cyklar... oerhört tacksam för hjälp! :)
Saknas väl lite info här, hur många godisbitar plockar man?
man plockar 3 godisbitar ju!
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Det finns en del frågetecken kring uppgiften.
Dras det alltså exakt 3 godisbitar från den nya skålen?
Det står att alla godissorter har samma chans att bli valda, men det kan väl inte stämma?
Det borde ju t.ex. vara 17 på 80 att dra en polkagris och 10 på 80 att dra en dumlekola.
Komplementhändelsen är "(färre än 3 lakrits) eller (fler än 3 lakrits) eller (3 lakrits men åtminstone två ur samma ursprungsskål)", där "fler än 3 lakrits" går bort om det skulle dras exakt 3 godisbitar. Den känns minst lika komplicerad som händelsen.
matte1are skrev:man plockar 3 godisbitar ju!
Det framgår inte av uppgiften. Det skulle lika gärna kunna vara "Plocka 10 godisbitar, vad är sannolikheten att det bland dessa finns exakt tre lakritsbitar ur olika ursprungsskålar"
Fattar förvirringen, det var bara dessa instruktioner jag fick så utgick ifrån att man skulle plocka 3 godisbitar eftersom inget annat nämndes.
Vad som menas med att alla godissorter har samma chans att bli valda tror jag bara är att personen som plockar godiset inte har någon förbestämd önskan om vilken bit hen vill ha. Alltså typ att personen inte tittar när hen tar godiset och inte väljer en specifik bit själv eller känner efter, vilket gör att hen lika gärna skulle kunna käka dumle som polkagris och därför påverkas sannolikheten inte på det sättet av väljaren.
Tack för välkomnandet också!
utgå ifrån att man plockar 3 godisbitar nu iallafall, så får jag skälla på min mattelärare i efterhand :)!
Man behöver nog dela upp problemet i några mindre. Det finns fyra olika kombinationer som kan vara de tre skålarna man drar från:
1,2,3
1,2,4
1,3,4
2,3,4
Man kan undersöka dessa möjligheter var för sig, och sen lägga ihop sannolikheterna för var och en av dessa händelser. Så först kan man beräkna sannolikheten (eller iaf ställa upp ett uttryck) för att man drar en lakrits från var och en av skålarna 1,2,3.
Hur skulle man kunna veta att lakritsbåtarna kommer från 3 olika skålar?
Skaft skrev:Man behöver nog dela upp problemet i några mindre. Det finns fyra olika kombinationer som kan vara de tre skålarna man drar från:
1,2,3
1,2,4
1,3,4
2,3,4
Man kan undersöka dessa möjligheter var för sig, och sen lägga ihop sannolikheterna för var och en av dessa händelser. Så först kan man beräkna sannolikheten (eller iaf ställa upp ett uttryck) för att man drar en lakrits från var och en av skålarna 1,2,3.
Testar det nu
