Komplicerad ekvation

Hej Pluggakuten!

Jag har svårt att klara följande uppgift:

Bestäm talet a så att nedanstående samband gäller.

$\frac{(x^{2})^{4}}{x^{2 a}} = \sqrt[3]{x}$

Mitt försök:

$\frac{(x^{2})^{4}}{x^{2 a}} = \sqrt[3]{x} \frac{x^{8}}{x^{2 a}} = x^{1 / 3} x^{2 a} \times x^{1 / 3} = x^{8} x^{2 a + \frac{1}{3}} = x^{8} x^{\frac{^{6 a}}{3} + \frac{1}{3}} = x^{8} x^{\frac{6 a + 1}{3}} = x^{8}$

Sedan gör jag en ny ekvation av potenserna: (vilket jag kanske inte borde göra, men jag vet inte hur jag skall fortsätta.)

$\frac{6 a + 1}{3} = 8 24 = 6 a + 1 23 = 6 a \frac{23}{6} = a a \approx 3, 8$

Stämmer det? Borde kanske bara skriva a = 23/6.

> $\frac{(x^{2})^{4}}{x^{2 a}} = \sqrt[3]{x}$

Testa med att plugga in det a värdet du fick. Får du fram att V.L = H.L?

Det ser helt rätt ut! Avrunda inte, skriv 23/6 som svar, på den typen av uppgift ska man svara exakt.

sprite111 skrev:
$\frac{(x^{2})^{4}}{x^{2 a}} = \sqrt[3]{x}$
Testa med att plugga in det a värdet du fick. Får du fram att V.L = H.L?

Ja,

VL = x^8

HL = x^8

Det känns dock att min uträkning är ganska oordentlig, kunde jag ställa upp det något bättre?

Streber skrev:
sprite111 skrev:
$\frac{(x^{2})^{4}}{x^{2 a}} = \sqrt[3]{x}$
Testa med att plugga in det a värdet du fick. Får du fram att V.L = H.L?
Ja,
VL = x^8
HL = x^8
Det känns dock att min uträkning är ganska oordentlig, kunde jag ställa upp det något bättre?

Nej, den ser bra ut!

Du får det om du pluggar in a värdet i någon av de förenklade ekvationerna. Om du förenklat rätt (vilket du gjort hur bra som helst :]) så kan du nu se att svaret stämmer.

Jag pluggade in a = 23/6 i ursprungsekvationen och fick att VL blev x^1/3.

Som SvanteR skrev så har du helt rätt, vilket du nu också undersökt själv :)

Jag kan skriva hur jag hade gjort (Du gör helt rätt, men jag använder en annan potensregel för att förenkla steg 2)

$\frac{{(x^{2})}^{4}}{x^{2 a}} = \sqrt[3]{x}$

$\frac{x^{8}}{x^{2 a}} = x^{1 / 3}$

Istället för att multiplicera upp $x^{2 a}$ använder jag division-potenslagen (den som funkar när man har samma bas i täljare och nämnare $\frac{x^{α}}{x^{β}} = x^{α - β}$ ).

$x^{8 - 2 a} = x^{1 / 3}$

Detta skriver jag i en ekvation precis som du gör $($ ty, $x^{α} = x^{β} \Rightarrow α = β)$

$8 - 2 a = \frac{1}{3} 8 - \frac{1}{3} = 2 a \frac{24 - 1}{3 \cdot 2} = a a = \frac{23}{6}$

sprite111 skrev:
Du får det om du pluggar in a värdet i någon av de förenklade ekvationerna. Om du förenklat rätt (vilket du gjort hur bra som helst :]) så kan du nu se att svaret stämmer.
Jag pluggade in a = 23/6 i ursprungsekvationen och fick att VL blev x^1/3.
Som SvanteR skrev så har du helt rätt, vilket du nu också undersökt själv :)
Jag kan skriva hur jag hade gjort (Du gör helt rätt, men jag använder en annan potensregel för att förenkla steg 2)
$\frac{{(x^{2})}^{4}}{x^{2 a}} = \sqrt[3]{x}$
$\frac{x^{8}}{x^{2 a}} = x^{1 / 3}$
Istället för att multiplicera upp $x^{2 a}$ använder jag division-potenslagen (den som funkar när man har samma bas i täljare och nämnare $\frac{x^{α}}{x^{β}} = x^{α - β}$ ).
$x^{8 - 2 a} = x^{1 / 3}$
Detta skriver jag i en ekvation precis som du gör $($ ty, $x^{α} = x^{β} \Rightarrow α = β)$
$8 - 2 a = \frac{1}{3} 8 - \frac{1}{3} = 2 a \frac{24 - 1}{3 \cdot 2} = a a = \frac{23}{6}$

Jag glömde bort den regeln helt och hålle; lite smidigare.

Tack för hjälpen Sprite och Svante!

Svara

Visa senaste svar