Komplext tal i potensform

Hej!

Jag tycker att jag rent teoretiskt vet hur man löser denna uppgift, men det blir ändå konstigt vid uträkning.

"Bestäm absolutbeloppet och argumentet i radiander för det komplexa talet z.

$z=\frac{(-1+\sqrt{3}i{)}^6}{(1-i{)}^9}$"

Min uträkning (förkortad variant för att slippa långt inlägg):

1) Skriver täljaren och nämnaren i polär form.

Täljaren: $2(\cos \frac{2\mathrm{\pi }}{3}+i\sin \frac{2\mathrm{\pi }}{3})$ Nämnaren: $\sqrt{2}(\cos \frac{7\mathrm{\pi }}{4}+i\sin \frac{7\mathrm{\pi }}{4})$

2) Upphöjer täljaren och nämnaren:

Täljaren: $64(\cos 4\mathrm{\pi }+i\sin 4\mathrm{\pi })$ Nämnaren: $16\sqrt{2}(\cos \frac{63\mathrm{\pi }}{4}+i\sin \frac{63\mathrm{\pi }}{4})$

3) Använder regler för bråkräkning:

$\frac{64(\cos 4\mathrm{\pi }+i\sin 4\mathrm{\pi })}{16\sqrt{2}(\cos \frac{63\mathrm{\pi }}{4}+i\sin \frac{63\mathrm{\pi }}{4})}=\frac{4}{\sqrt{2}}·(\cos \frac{-47\mathrm{\pi }}{4}+i\sin \frac{-47\mathrm{\pi }}{4})$

Argumentet ska bli $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ så jag har uppenbarligen gjort helt fel. Vad är det som inte blir rätt?