Komplext polynom

Börja med att kvadratkomplettera z² - 4iz, sen fortsätt så du får endast z på ena sidan likhetstecknet 

Återkommer...

Jag har kvadratkompletterat z^2-4iz samt försökt att förenkla det ännu mer. Men ser inte fortfarande hur detta kan lösas. 

Du kan och bör alltid alltid kontrollera din kvadratkomplettering genom att multiplicera ut kvadraten, förenkla och verifiera att du då får tillbaka ursprungsuttrycket.

Har du gjort det?

Om inte, gör det.

=========

Jag har ett förslag på ett annat tillvägagångssätt, men det kan vi ta sen så att vi inte rör till det i onödan.

Tack, Jag har kontrollerat och det ska vara -4 istället för +4. Då har jag kommit fram till ${(z-2i)}^{2 }+4-8+3i={(z-2i)}^{2 }-4+3i$. 

Ja, men det blir en väldigt grisigt lösning.

Är du säker på att du har skrivit av uppgiften rätt?

Jag har skrivit av det rätt. Jag har kommit fram till att svaret är $z=2i\pm 2\sqrt{3i}i$. Lite svårt att se det som en lösning.

Jag tror att jag har hittat ett nytt tillvägagångssätt på en av föreläsningsslidsen. Jag avslutar för idag och ger ett nytt försök imorgon. Återkommer :)

Update

---------------------------------

Det löste sig till slut. Provade att lösa uppgiften på ett nytt sätt och lösningen ser mycket bättre ut. 

$$\begin{gathered} z_1= 3/\sqrt{2}+(2-1/\sqrt{2})i \\ {z}_2= 3/\sqrt{2}+(2+1/\sqrt{2})i \end{gathered}$$

Tack för hjälpen!