Komplexatal
z^2-4iz=7-4i
Ekvationen ska lösas algebraiskt och besvaras exakt.
Jag har provat att dela upp i två led, HL och VL. men kom inte vidare ifrån det. Också försökt sätta över alla i-termer på samma sida.
Skulle vara tacksam för ledtråd på hur jag ska börja.
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Du kan t.ex. sätta z = a+bi, sätta in i ekvationen.
Hur ser den då ut?
Lös med vanlig pq. Använd kvadratkompletering för diskriminanten.
Att ansätta z=a+bi gjorde inte jag för att lösa den (fick exakt samma uppg på ett prov igår)
Yngve skrev:Hej och välkommen till Pluggakuten!
Du kan t.ex. sätta z = a+bi, sätta in i ekvationen.
Hur ser den då ut?
z^2=4i(z+1)-7
förstår inte hur jag ska komma vidare eller få ihop 4iz och 4i
Anto skrev:Lös med vanlig pq. Använd kvadratkompletering för diskriminanten.
Hmmm men vilka termer ska jag då jobba med, för får der bara till z^2 -4zi+4i-7=0
Hur kommer jag då vidare därifrån till att göra pq?
p=-4i och q=4i-7
Anto skrev:p=-4i och q=4i-7
Jag kom fram till
z=2i (+-) roten ur (3-4i)
Men hur får jag sedan ut det eller har jag hamnat fel påvägen?
Skriv 3-4i som en kvadrat
Anto skrev:Skriv 3-4i som en kvadrat
Då får jag ut 9+16i^2
och så (+-) 3+4i
men måste jag muliplicera VL också?
För fick fram detta nu, utan muliplikation på VL, och det känns inte helt rätt
Z1=3+7i
Z2=3+2i
Jag sade inte att du skulle kvadrera det. På samma sätt som du skriver om 25 som 5^2 ska du skriva om 3-4i som en parantes i kvadrat och således stryka rottecknet.
Anto skrev:Jag sade inte att du skulle kvadrera det. På samma sätt som du skriver om 25 som 5^2 ska du skriva om 3-4i som en parantes i kvadrat och således stryka rottecknet.
Men oj, läste fel.
z^2=(2i)^2 (+-) 3-4i
z^2=-4(+-)3-4i
z^2=-4(+-)3+4i^2
med då får jag ju fram vilket inte kan stämma, tror jag.
z1^2 = 1+4i^2
z2^2= -7-4i^2
Jag fattar inte vad du gör.
3-4i= -(2i+1)^2
Förstår du nu
Anto skrev:Jag fattar inte vad du gör.
3-4i= -(2i+1)^2
Förstår du nu
Nu tror jag att jag är med!, stämmer svaren
z1=2+i och z2=3i-2
Tror det
Allemajsan skrev:
Nu tror jag att jag är med!, stämmer svaren
z1=2+i och z2=3i-2
Du kan och bör alltid alltid kontrollera ditt svar. Vet du hur du ska göra det?
