Komplexa talplanet/skrivsätt
Hej jag har svårt att förstå hur man ska tolka detta skrivsätt, hur jag än räknar verkar det vara fel enligt facit och förstår inte.
Jag vet att z=a+bi
Re(z)= a, Im(z)=bi men hur tolkas dess uppgifter på 3.3? 
Fritzzz skrev:
Jag vet att z=a+bi
Re(z)= a, Im(z)=bi
Realdelen är rätt, men imaginärdelen av a+bi är bara b, inte bi.
Visa dina resultat så hjälper vi dig att hitta felet.
Yngve skrev:Fritzzz skrev:
Jag vet att z=a+bi
Re(z)= a, Im(z)=bi
Realdelen är rätt, men imaginärdelen av a+bi är bara b, inte bi.
Visa dina resultat så hjälper vi dig att hitta felet.
Okej tack för svar. Såhär på tänker jag på b) t.ex
Men facit säger x-1
De tänker från z=x+yi men om jag skulle "omvandla det till x och y termer" hade mitt svar blivit xi-i vilket fortfarande är fel. Vad är det jag missat ?
Som Yngve skrev: Imaginärdelen innehåller inget i !
Im(17+34i) = 34
Im(ai-i) = Im(i(a-1)) = a-1
Ture skrev:Som Yngve skrev: Imaginärdelen innehåller inget i !
Im(17+34i) = 34
Im(ai-i) = Im(i(a-1)) = a-1
Okej, då blev det mycket klarare i huvudet. Ska fortsätta att räkna och se om det stämmer med facit nu när jag förstått detta, tack så mycket !!
Ture skrev:Som Yngve skrev: Imaginärdelen innehåller inget i !
Im(17+34i) = 34
Im(ai-i) = Im(i(a-1)) = a-1
Okej fatsnade nu på c)
Här står det Re(Im(z4))
Så man vill ta den imaginära delen av z, dvs b och ta den upphöjt i 4 och sedan den reella delen va det ?
Eller hur menar de här ?
Nej, du ska ta z, upphöja till 4 och sen plocka ut imaginärdelen
Ture skrev:Nej, du ska ta z, upphöja till 4 och sen plocka ut imaginärdelen
Okej är det därför Re() är med ? Om Re inte hade stått med hade det varit att man hade plockat ut bara imaginära delen och upphöjt i 4?
Sen annan fråga vad är smidigaste sättet att beräkna upphöjt i 4, ska man använda sig av binomial satsen eller köra den som två uttryck upphöjt i två och använda sig av kvadreringsreglerna.
Uppgiften är att beräkna Re(Im(z4))
Prioriteringsreglerna säger att man skall göra parenteser först. Första steget är alltså att beräkna det komplexa talet z4. Säg att detta är a+bi. Då är nästa steg att beräkna Im(a+bi), som är lika med b, och därefter beräkna Re(b).
Hur du beräknar z4 är en smaksak, det beror på om du kan formeln för (x+y)4 utantill, eller om du multiplicerar ihop två tal z2.z2. I båda fallen: Tänk på att i2 = -1, i3 = -i och i4 =1.
Smaragdalena skrev:Uppgiften är att beräkna Re(Im(z4))
Prioriteringsreglerna säger att man skall göra parenteser först. Första steget är alltså att beräkna det komplexa talet z4. Säg att detta är a+bi. Då är nästa steg att beräkna Im(a+bi), som är lika med b, och därefter beräkna Re(b).
Hur du beräknar z4 är en smaksak, det beror på om du kan formeln för (x+y)4 utantill, eller om du multiplicerar ihop två tal z2.z2. I båda fallen: Tänk på att i2 = -1, i3 = -i och i4 =1.
Okej tack för svar, så om jag förstått dig rätt ska jag.
- beräkna (x+yi)^4
Utifrån det svaret ska jag välja de imaginära delarna, dvs de delar där i är med fast bara ha med talet, ex 5i, få har jag bara med 5 för det är den imaginära delen.
Sedan ska jag beräkna den reella delen av det talet ? Är det inte hela det talet då alla tal blir reella ?
Fritzzz skrev:Okej tack för svar, så om jag förstått dig rätt ska jag.
- beräkna (x+yi)^4
Ja det stämmer.
Utifrån det svaret ska jag välja de imaginära delarna, dvs de delar där i är med fast bara ha med talet, ex 5i, få har jag bara med 5 för det är den imaginära delen.
Ja det stämmer.
Sedan ska jag beräkna den reella delen av det talet ? Är det inte hela det talet då alla tal blir reella ?
Ja det stämmer.
Det gäller alltid att Re(Im(w)) = Im(w), oavsett vad w är.
Kan du på samma sätt klura ut vad Im(Re(w)) är?
Yngve skrev:Fritzzz skrev:Okej tack för svar, så om jag förstått dig rätt ska jag.
- beräkna (x+yi)^4
Ja det stämmer.
Utifrån det svaret ska jag välja de imaginära delarna, dvs de delar där i är med fast bara ha med talet, ex 5i, få har jag bara med 5 för det är den imaginära delen.
Ja det stämmer.
Sedan ska jag beräkna den reella delen av det talet ? Är det inte hela det talet då alla tal blir reella ?
Ja det stämmer.
Det gäller alltid att Re(Im(w)) = Im(w), oavsett vad w är.
Kan du på samma sätt klura ut vad Im(Re(w)) är?
Im(re(w)), borde då vara reelldelen av w, och sen ska man räkna ut imaginärdelen? Vilket borde bli 0, då det reella inte har något imaginärt?
Fritzzz skrev:
Im(re(w)), borde då vara reelldelen av w, och sen ska man räkna ut imaginärdelen? Vilket borde bli 0, då det reella inte har något imaginärt?
Ja det stämmer. Bra!
Yngve skrev:Fritzzz skrev:Im(re(w)), borde då vara reelldelen av w, och sen ska man räkna ut imaginärdelen? Vilket borde bli 0, då det reella inte har något imaginärt?
Ja det stämmer. Bra!
Okej tusen tack, ska testa räkna dessa uppgifter igen och se om det blir bättre :)
Yngve skrev:Fritzzz skrev:Im(re(w)), borde då vara reelldelen av w, och sen ska man räkna ut imaginärdelen? Vilket borde bli 0, då det reella inte har något imaginärt?
Ja det stämmer. Bra!
okej räknar nu på uppgift c) Re(Im(z4))
såhär får jag det till.
steg 1: beräknar z4 =
steg 2. "plockar ut" de imaginära delarna
Im(z4) = 4x3yi-4xyi
steg 3: "plockar ut reell delen ur detta, vilket blir 0 eller 4x3y-4xy. Vi kör på det andra och om jag faktoriserar ut 4xy --> 4xy(x2-y)
i facit står det
4xy(x2-y2)
vad har gått fel, får verkligen inte till det.
tack på förhand!!
Din utveckling av z4 verkar inte stämma.
Jag tror att du tar för stora steg i taget och att du försöker förenkla i huvudet alldeles för mycket.
Skriv ut betydligt fler steg på vägen.
Börja med att ta fram en mall för (a+b)4, antingen med hjälp av formelsamling, manuell ihopmultiplicering eller Pascals triangel för koefficienterna (binomialsatsen).
Du får då (a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
Med a = x och b = yi får du
z4 = (x+yi)4 = x4+4x3yi+6x2(yi)2+4x(yi)3+(yi)4
Hängde du med?
- Om ja, så fortsätt därifrån.
- Om nej, vad fastnade du på?
Yngve skrev:Din utveckling av z4 verkar inte stämma.
Jag tror att du tar för stora steg i taget och att du försöker förenkla i huvudet alldeles för mycket.
Skriv ut betydligt fler steg på vägen.
Börja med att ta fram en mall för (a+b)4, antingen med hjälp av formelsamling, manuell ihopmultiplicering eller Pascals triangel för koefficienterna (binomialsatsen).
Du får då (a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
Med a = x ich b = yi får du
z4 = (x+yi)4 = x4+4x3yi+6x2(yi)2+4x(yi)3+(yi)4
Hängde du med?
- Om ja, så fortsätt därifrån.
- Om nej, vad fastnade du på?
okej nu blev det rätt tack så mycket så då var det utvecklingen av z^4 som blev fel, undrar dock var det rätt tankesätt att Re(Im) då plockas de reella delarna ur de imaginära så basically allt utom i:et ?
Fritzzz skrev:
okej nu blev det rätt tack så mycket så då var det utvecklingen av z^4 som blev fel,
Vad var orsaken till att det blev fel tidigare och vad lärde du dig i så fall av det?
undrar dock var det rätt tankesätt att Re(Im) då plockas de reella delarna ur de imaginära så basically allt utom i:et ?
Ja. Läs svar #11 igen.
Yngve skrev:Fritzzz skrev:okej nu blev det rätt tack så mycket så då var det utvecklingen av z^4 som blev fel,
Vad var orsaken till att det blev fel tidigare och vad lärde du dig i så fall av det?
undrar dock var det rätt tankesätt att Re(Im) då plockas de reella delarna ur de imaginära så basically allt utom i:et ?
Ja. Läs svar #11 igen.
- jag förenklade via huvudet och via multiplicering av de två kvadraterna vilket blev för trassligt ochs vårt att hålla koll på, ska hålla mig till binomial satsen från och med nu vid sådana tal.
- yes läste svar 11, perfekt då förstår jag. Tusen tack för hjälpen till alla. Räknade sista och fick rätt svar äntligen!!
Fritzzz skrev:
- jag förenklade via huvudet och via multiplicering av de två kvadraterna vilket blev för trassligt ochs vårt att hålla koll på, ska hålla mig till binomial satsen från och med nu vid sådana tal.
OK bra. Jag skulle villja att det du tar med dig ftån detta är att inte ta för stora räknesteg i taget, att inte förenkla i huvudet utan istället skriva ner fler räknesteg på papper.
Dels är risken för onödiga fel då mycket mindre, dels så ger det dig själv mycket bättre möjligheter att i efterhand kontrollera dina egna uträkningar.
Yngve skrev:Fritzzz skrev:- jag förenklade via huvudet och via multiplicering av de två kvadraterna vilket blev för trassligt ochs vårt att hålla koll på, ska hålla mig till binomial satsen från och med nu vid sådana tal.
OK bra. Jag skulle villja att det du tar med dig ftån detta är att inte ta för stora räknesteg i taget, att inte förenkla i huvudet utan istället skriva ner fler räknesteg på papper.
Dels är risken för onödiga fel då mycket mindre, dels så ger det dig själv mycket bättre möjligheter att i efterhand kontrollera dina egna uträkningar.
Yes, helt rätt tack för tipset!! Ska tänka extra noga på det.
