Komplexa talplanet, Rita figur
Hej har en fråga här jag inte förstår hur man ska räkna på. Den lyder
Rita den figur som bestäms av
|z-1|=2|z+1|
av vad jag förstått från att ha läst kurslitteraturns sidor så är -1 och +1 de centrala punkterna
Och man vill försöka få det till formen
|z-c|=x för att få ut centrala punkten och sedan radien x
Hur börjar man räkna?
Testade med att räkna det som en vanlig absolutbeloppsekvation men det blir fel och orimligt. Ska man dividera hl med absolutbeloppet och få en division med absolutbelopp och sedan =2
Har ingen aning och allt jag räknar blir fel/orimligt.
Du verkar ha hyfsad koll på vad absolutbelopp i det komplexa talplanet betyder.
|z-1| är avståndet från det komplexa talet z till det komplexa talet 1.
Belysande exempel:
- Ekvationen |z-1| = 2 har som lösningsmängd alla de komplexa tal z som ligger på avståndet 2 från det komplexa talet 1. Dessa tal kan illustreras i det komplexa talplanet som en cirkel med centrum i (1, 0) och med radie 2.
- Olikheten |z-1| 5 har som lösningsmängd alla de komplexa tal z vars avstånd till det komplexa talet 1 är mindre än eller lika med 5. Dessa tal kan illustreras i det komplexa talplanet som en cirkelskiva med centrum i (1, 0) och med radie 5.
- Och så vidare.
Kan du, med hjälp av det, klura ut vad högerledet betyder?
Och efter det, vad ekvationen påstår?
Då kan du resonera dig fram till en lösning.
==================
Men det går även bra att lösa uppgiften algebraiskt.
Sätt då z ÷ a+bi, uttryck |z-1| och |z+1| med hjälp av detta.. Sätt sedan upp ekvationen och försök lösa den.
