komplexa talplanet (Matematik/Matte 4)

b) $|z_1|$ är avståndet från origo till $z_1$ . Det beräknar du med Pythagoras sats.

c) Konjugatet till z är det tal som har samma realdel men omvänt tecken på imaginärdelen

d) Börja med att beräkna $z_1-z_2$ . Vilket värde har $z$ ?

e) är det inte lönt att du försöker med förrän du har löst d-uppgiften.

Smaragdalena skrev:
b) $|z_1|$ är avståndet från origo till $z_1$ . Det beräknar du med Pythagoras sats.
c) Konjugatet till z är det tal som har samma realdel men omvänt tecken på imaginärdelen
d) Börja med att beräkna $z_1-z_2$ . Vilket värde har $z$ ?

men var a) rätt då?

b) hur kommer denna sats in i det hela?

c) reelldelen på båda är 1 respektive -1, imaginärdelen är 1 respektive 3 på z2, dock ser jag att de har samma tecken?

d) (1+i)-(-1+3i)

(1+i)+(1+3i)= får den till 2+4i

Hej

På a) när dom skriver $Im (z_{1})$ undrar dom vad har det komplexa tal $z_{1}$ för imaginärdel vilket är helt riktigt att de är $Im (z_{1}) = 1$

Lite mer allmänt om vi har ett komplex tal $z = a + b i$ så är $Im (z) = b$ . Bara lite teori det är viktigt att du har god koll på begreppet brukar oftast förekomma på de nationella proven.

jonis10 skrev:
Hej
På a) när dom skriver $Im (z_{1})$ undrar dom vad har det komplexa tal $z_{1}$ för imaginärdel vilket är helt riktigt att de är $Im (z_{1}) = 1$
Lite mer allmänt om vi har ett komplex tal $z = a + b i$ så är $Im (z) = b$ . Bara lite teori det är viktigt att du har god koll på begreppet brukar oftast förekomma på de nationella proven.

men mina uträkningar samt frågor ovan, har du möjlighet att ta ställning till de och berätta om jag gjort rätt?

Vanessa_malmkvist skrev:
Smaragdalena skrev:
b) $|z_1|$ är avståndet från origo till $z_1$ . Det beräknar du med Pythagoras sats.
c) Konjugatet till z är det tal som har samma realdel men omvänt tecken på imaginärdelen
d) Börja med att beräkna $z_1-z_2$ . Vilket värde har $z$ ?
men var a) rätt då?
b) hur kommer denna sats in i det hela?
c) reelldelen på båda är 1 respektive -1, imaginärdelen är 1 respektive 3 på z2, dock ser jag att de har samma tecken?
d) (1+i)-(-1+3i)
(1+i)+(1+3i)= får den till 2+4i

Svarade på a) i mitt tidigare inlägg.

Om du skissar talet $z_{1}$ i det komplexa talplanet kommer det så ut som följande:

Kan du då beräkna avståndet för från origo till $z_{1}$ ?

c) Använd dig av formeln editorn för att visa med matematiska symboler vad du har kommit fram till blir lättare att tolka svaret än i text. Om $z = a + b i \Leftrightarrow \bar{z} = a - b i$

d) Nästan $1 + i - (- 1 + 3 i) = 1 + i + 1 - 3 i = 2 - 2 i$ , markera nu det talet i de komplexa talplanet.

b) satsen lyder: $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

alltså: $1^{2} + 1^{2} = 2 a l l t s å ä r a v s t å n d e t f r å n o r i g o t i l l z 1 = 2 d e t ä r v ä l l s v a r e t p å b ?$

c) förstår fortfarande ej

d) men för att markera i ett komplex talplan måste man väll ha två uttryck som ger oss en typ (x,y), om du förstår vad jag menar, och det har vi väll inte här?

e) förstår fortfarande ej

Har du markerat talet 2-2i i det komplexa talplanet? När du gjort det, borde du kunna se vilken vinkel linjen från origo till talet bildar mot den reella axeln.

Smaragdalena skrev:
Har du markerat talet 2-2i i det komplexa talplanet? När du gjort det, borde du kunna se vilken vinkel linjen från origo till talet bildar mot den reella axeln.

ursäkta att bilden är på fel håll, men så fick jag den till

Nej, du har markerat talet 2+2i. Det skulle ha varit 2-2i.

Smaragdalena skrev:
Nej, du har markerat talet 2+2i. Det skulle ha varit 2-2i.

oj, så:

okej, nu är det c och e kvar:

$z = a - b i h u r f å r j a g u t d e s s a v ä r d e n ?$

c) arg z, z=2-2i

Nu är det -2+2i du har markerat (men jag uppskattar att bilden är på rätt håll).

Smaragdalena skrev:
Nu är det -2+2i du har markerat (men jag uppskattar att bilden är på rätt håll).

nu:

Nu har du fått punkten på rätt ställe.

Dra en linje från origo till punkten. Vilken vinkel bildar denna linje mot den reella axeln? (positiva vinklar är uppåt, negativa neråt).

den bildar en negativ vinkel neråt

Ja. Hur stor är vinkeln?

Smaragdalena skrev:
Ja. Hur stor är vinkeln?

2/2

tan^-1(2/2)= 0.78= 78grader?

Vanessa_malmkvist skrev:
Smaragdalena skrev:
Ja. Hur stor är vinkeln?
2/2
tan^-1(2/2)= 0.78= 78grader?

Nej. Din räknare är inställd på radianer.

$\tan^{-1}(\frac{2}{2})=\frac{\pi}{4}$

Det exakta värdet är alltså $\frac{\pi}{4}$ , vilket motsvarar $45^{\circ}$ .

Nej. Vinklarna i en rätvinklig likbent triangel bör du lära dig utantill.

Vanessa_malmkvist skrev:
okej, nu är det c och e kvar:
$z = a - b i h u r f å r j a g u t d e s s a v ä r d e n ?$
c) arg z, z=2-2i

okej skall försöka fixa min miniräknare så att den är inställd på rätt, men om vi hoppar vidare till de två sista, hur löser jag c?

Du skall inte behöva någon miniräknare för att veta att vinklarna i en halv kvadrat är 45-45-90 gader. Läser du Ma4 behöver du lära dig vinklarna i radianer också.

Komplexkonjugatet till ett komplext tal z har samma realdel men motsatt tecken på imaginärdelen. Vad blir konjugatet till -1+3i?

Smaragdalena skrev:
Du skall inte behöva någon miniräknare för att veta att vinklarna i en halv kvadrat är 45-45-90 gader. Läser du Ma4 behöver du lära dig vinklarna i radianer också.
Komplexkonjugatet till ett komplext tal z har samma realdel men motsatt tecken på imaginärdelen. Vad blir konjugatet till -1+3i?

-1-3i?

Ja.

Smaragdalena skrev:
Ja.

och till sist, e)

arg z är det samma som värdet på z vi fått under tidigare uppgift d)?

Arg z är vinkeln jag har försökt få dig att begripa tidigare.

Smaragdalena skrev:
Arg z är vinkeln jag har försökt få dig att begripa tidigare.

kan du vara snäll och citera, för den har förmodligen försvunnit bland mängden..

Läs detta avsnitt som handlar om absolutbelopp och argument för komplexa tal. Fråga sedan här om de saker du inte förstod.

Smaragdalena skrev:
Har du markerat talet 2-2i i det komplexa talplanet? När du gjort det, borde du kunna se vilken vinkel linjen från origo till talet bildar mot den reella axeln.

Smaragdalena skrev:
Smaragdalena skrev:
Har du markerat talet 2-2i i det komplexa talplanet? När du gjort det, borde du kunna se vilken vinkel linjen från origo till talet bildar mot den reella axeln.

45grader?

Yngve skrev:
Läs detta avsnitt som handlar om absolutbelopp och argument för komplexa tal. Fråga sedan här om de saker du inte förstod.

Yngve skrev:
Yngve skrev:
Läs detta avsnitt som handlar om absolutbelopp och argument för komplexa tal. Fråga sedan här om de saker du inte förstod.

men vi beräknade ju det innan och sa att det blev 45grader?

Nej, om vinkeln hade varit 45 grader hade både realdelen och imaginärdelen varit positiv.

Smaragdalena skrev:
Nej, om vinkeln hade varit 45 grader hade både realdelen och imaginärdelen varit positiv.

men vad var 45 då?

Vanessa_malmkvist skrev:
Yngve skrev:
Yngve skrev:
Läs detta avsnitt som handlar om absolutbelopp och argument för komplexa tal. Fråga sedan här om de saker du inte förstod.
men vi beräknade ju det innan och sa att det blev 45grader?

Om det är z = 2 - 2i som du söker argumentet för så är det -45° (eller $-\frac{\pi }{4}$ radianer).

Yngve skrev:
Vanessa_malmkvist skrev:
Yngve skrev:
Yngve skrev:
Läs detta avsnitt som handlar om absolutbelopp och argument för komplexa tal. Fråga sedan här om de saker du inte förstod.
men vi beräknade ju det innan och sa att det blev 45grader?
Om det är z = 2 - 2i som du söker argumentet för så är det -45° (eller $-\frac{\pi }{4}$ radianer).

asså vänta, vi skall ju beräkna arg z, d uppg gav oss 2-2i=z

innebär det att arg z är -25grader eller $\frac{- π}{4} radianer$

är detta svaret på e?

Vanessa_malmkvist skrev:

asså vänta, vi skall ju beräkna arg z, d uppg gav oss 2-2i=z
innebär det att arg z är -25grader eller $\frac{- π}{4} radianer$
är detta svaret på e?

Ja, men inte -25° utan -45°.

Eller $-\frac{\pi }{4}$ radianer. Det är samma vinkel uttryckt på ett anmat sätt.

Yngve skrev:
Vanessa_malmkvist skrev:
asså vänta, vi skall ju beräkna arg z, d uppg gav oss 2-2i=z
innebär det att arg z är -25grader eller $\frac{- π}{4} radianer$
är detta svaret på e?
Ja, men inte -25° utan -45°.
Eller $-\frac{\pi }{4}$ radianer. Det är samma vinkel uttryckt på ett anmat sätt.

så svaret på e) är -45grader eller om man vill uttrycka det på radianer -pi/4?

Vanessa_malmkvist skrev:

så svaret på e) är -45grader eller om man vill uttrycka det på radianer -pi/4?

Ja.

Yngve har svarat 3 ggr att svaret på e är -45° eller $- π / 4$ . Hur många gånger behöver du få det svaret?