39 svar
663 visningar
Vanessa_malmkvist behöver inte mer hjälp
Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 19:16

komplexa talplanet

har fastnat på följande uppgift: 

man skall låta z1=1+i och z2=-1+3i

a) bestäm Im z1 Denna är väll siffran som står innan i, vilket innebär att vi vid detta fall har Imz1=1

b)bestäm z1 

c)bestäm z(streck över)2

d) markera z=z1-z2 i det komplexa talplanet 

e) beräkna arg z

behöver dock hjälp med de övriga 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jun 2018 19:51 Redigerad: 14 jun 2018 20:01

b) |z1||z_1| är avståndet från origo till z1z_1. Det beräknar du med Pythagoras sats.

c) Konjugatet till z är det tal som har samma realdel men omvänt tecken på imaginärdelen

d) Börja med att beräkna z1-z2z_1-z_2. Vilket värde har zz?

e) är det inte lönt att du försöker med förrän du har löst d-uppgiften.

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 20:05
Smaragdalena skrev:

b) |z1||z_1| är avståndet från origo till z1z_1. Det beräknar du med Pythagoras sats.

c) Konjugatet till z är det tal som har samma realdel men omvänt tecken på imaginärdelen

d) Börja med att beräkna z1-z2z_1-z_2. Vilket värde har zz

men var a) rätt då?

b) hur kommer denna sats in i det hela?

c) reelldelen på båda är 1 respektive -1, imaginärdelen är 1 respektive 3 på z2, dock ser jag att de har samma tecken?

d) (1+i)-(-1+3i)

(1+i)+(1+3i)= får den till 2+4i

jonis10 1919
Postad: 14 jun 2018 20:08

Hej

På a) när dom skriver Im(z1) undrar dom vad har det komplexa tal z1för imaginärdel vilket är helt riktigt att de är Im(z1)=1

Lite mer allmänt om vi har ett komplex tal z=a+bi så är Im(z)=b. Bara lite teori det är viktigt att du har god koll på begreppet brukar oftast förekomma på de nationella proven.

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 20:19
jonis10 skrev:

Hej

På a) när dom skriver Im(z1) undrar dom vad har det komplexa tal z1för imaginärdel vilket är helt riktigt att de är Im(z1)=1

Lite mer allmänt om vi har ett komplex tal z=a+bi så är Im(z)=b. Bara lite teori det är viktigt att du har god koll på begreppet brukar oftast förekomma på de nationella proven.

 men mina uträkningar samt frågor ovan, har du möjlighet att ta ställning till de och berätta om jag gjort rätt?

jonis10 1919
Postad: 14 jun 2018 20:23
Vanessa_malmkvist skrev:
Smaragdalena skrev:

b) |z1||z_1| är avståndet från origo till z1z_1. Det beräknar du med Pythagoras sats.

c) Konjugatet till z är det tal som har samma realdel men omvänt tecken på imaginärdelen

d) Börja med att beräkna z1-z2z_1-z_2. Vilket värde har zz

men var a) rätt då?

b) hur kommer denna sats in i det hela?

c) reelldelen på båda är 1 respektive -1, imaginärdelen är 1 respektive 3 på z2, dock ser jag att de har samma tecken?

d) (1+i)-(-1+3i)

(1+i)+(1+3i)= får den till 2+4i

 Svarade på a) i mitt tidigare inlägg.


 

Om du skissar talet z1 i det komplexa talplanet kommer det så ut som följande:

Kan du då beräkna avståndet för från origo till z1?


c) Använd dig av formeln editorn för att visa med matematiska symboler vad du har kommit fram till blir lättare att tolka svaret än i text. Om z=a+biz¯=a-bi


d) Nästan 1+i-(-1+3i)=1+i+1-3i=2-2i, markera nu det talet i de komplexa talplanet.

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 20:32

b) satsen lyder: a2+b2=c2

alltså: 12+12=2alltså är avståndet från origo till z1= 2det är väll svaret på b?

c) förstår fortfarande ej 

d) men för att markera i ett komplex talplan måste man väll ha två uttryck som ger oss en typ (x,y), om du förstår vad jag menar, och det har vi väll inte här?

e) förstår fortfarande ej

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jun 2018 20:37

Har du markerat talet 2-2i i det komplexa talplanet? När du gjort det, borde du kunna se vilken vinkel linjen från origo till talet bildar mot den reella axeln.

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 20:46
Smaragdalena skrev:

Har du markerat talet 2-2i i det komplexa talplanet? När du gjort det, borde du kunna se vilken vinkel linjen från origo till talet bildar mot den reella axeln.

 

ursäkta att bilden är på fel håll, men så fick jag den till

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jun 2018 20:53

Nej, du har markerat talet 2+2i. Det skulle ha varit 2-2i.

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 20:57
Smaragdalena skrev:

Nej, du har markerat talet 2+2i. Det skulle ha varit 2-2i.

 oj, så: 

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 21:03

okej, nu är det c och e kvar: 

z=a-bihur får jag ut dessa värden?

c) arg z, z=2-2i

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jun 2018 21:03

Nu är det -2+2i du har markerat (men jag uppskattar att bilden är på rätt håll).

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 21:11
Smaragdalena skrev:

Nu är det -2+2i du har markerat (men jag uppskattar att bilden är på rätt håll).

 nu: 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jun 2018 21:15

Nu har du fått punkten på rätt ställe.

Dra en linje från origo till punkten. Vilken vinkel bildar denna linje mot den reella axeln? (positiva vinklar är uppåt, negativa neråt).

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 21:22

den  bildar en negativ vinkel neråt 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jun 2018 21:29

Ja. Hur stor är vinkeln?

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 21:38
Smaragdalena skrev:

Ja. Hur stor är vinkeln?

 2/2 

tan^-1(2/2)= 0.78= 78grader?

AlvinB 4014
Postad: 14 jun 2018 21:50
Vanessa_malmkvist skrev:
Smaragdalena skrev:

Ja. Hur stor är vinkeln?

 2/2 

tan^-1(2/2)= 0.78= 78grader?

 Nej. Din räknare är inställd på radianer.

tan-1(22)=π4\tan^{-1}(\frac{2}{2})=\frac{\pi}{4}

Det exakta värdet är alltså π4\frac{\pi}{4}, vilket motsvarar 45°45^{\circ}.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jun 2018 21:51 Redigerad: 14 jun 2018 21:52

Nej. Vinklarna i en rätvinklig likbent triangel bör du lära dig utantill.

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 21:59
Vanessa_malmkvist skrev:

okej, nu är det c och e kvar: 

z=a-bihur får jag ut dessa värden?

c) arg z, z=2-2i

 okej skall försöka fixa min miniräknare så att den är inställd på rätt, men om vi hoppar vidare till de två sista, hur löser jag c?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jun 2018 22:14

Du skall inte behöva någon miniräknare för att veta att vinklarna i en halv kvadrat är 45-45-90 gader. Läser du Ma4 behöver du lära dig vinklarna i radianer också.

Komplexkonjugatet till ett komplext tal z har samma realdel men motsatt tecken på imaginärdelen. Vad blir konjugatet till -1+3i?

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 22:26
Smaragdalena skrev:

Du skall inte behöva någon miniräknare för att veta att vinklarna i en halv kvadrat är 45-45-90 gader. Läser du Ma4 behöver du lära dig vinklarna i radianer också.

Komplexkonjugatet till ett komplext tal z har samma realdel men motsatt tecken på imaginärdelen. Vad blir konjugatet till -1+3i?

 -1-3i?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jun 2018 22:41

Ja.

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 22:46
Smaragdalena skrev:

Ja.

 och till sist, e) 

arg z är det samma som värdet på z vi fått under tidigare uppgift d)?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jun 2018 22:58

Arg z är vinkeln jag har försökt få dig att begripa tidigare.

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 23:02
Smaragdalena skrev:

Arg z är vinkeln jag har försökt få dig att begripa tidigare.

 kan du vara snäll och citera, för den har förmodligen försvunnit bland mängden..

Yngve Online 40173 – Livehjälpare
Postad: 14 jun 2018 23:05

Läs detta avsnitt som handlar om absolutbelopp och argument för komplexa tal. Fråga sedan här om de saker du inte förstod.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jun 2018 23:06
Smaragdalena skrev:

Har du markerat talet 2-2i i det komplexa talplanet? När du gjort det, borde du kunna se vilken vinkel linjen från origo till talet bildar mot den reella axeln.

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 23:11
Smaragdalena skrev:
Smaragdalena skrev:

Har du markerat talet 2-2i i det komplexa talplanet? När du gjort det, borde du kunna se vilken vinkel linjen från origo till talet bildar mot den reella axeln.

 45grader?

Yngve Online 40173 – Livehjälpare
Postad: 14 jun 2018 23:12
Yngve skrev:

Läs detta avsnitt som handlar om absolutbelopp och argument för komplexa tal. Fråga sedan här om de saker du inte förstod.

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 23:19
Yngve skrev:
Yngve skrev:

Läs detta avsnitt som handlar om absolutbelopp och argument för komplexa tal. Fråga sedan här om de saker du inte förstod.

men vi beräknade ju det innan och sa att det blev 45grader?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jun 2018 23:22

Nej, om vinkeln hade varit 45 grader hade både realdelen och imaginärdelen varit positiv.

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 14 jun 2018 23:24
Smaragdalena skrev:

Nej, om vinkeln hade varit 45 grader hade både realdelen och imaginärdelen varit positiv.

 men vad var 45 då?

Yngve Online 40173 – Livehjälpare
Postad: 14 jun 2018 23:24 Redigerad: 14 jun 2018 23:25
Vanessa_malmkvist skrev:
Yngve skrev:
Yngve skrev:

Läs detta avsnitt som handlar om absolutbelopp och argument för komplexa tal. Fråga sedan här om de saker du inte förstod.

men vi beräknade ju det innan och sa att det blev 45grader?

 Om det är z = 2 - 2i som du söker argumentet för så är det -45° (eller -π4-\frac{\pi }{4} radianer).

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 15 jun 2018 07:32
Yngve skrev:
Vanessa_malmkvist skrev:
Yngve skrev:
Yngve skrev:

Läs detta avsnitt som handlar om absolutbelopp och argument för komplexa tal. Fråga sedan här om de saker du inte förstod.

men vi beräknade ju det innan och sa att det blev 45grader?

 Om det är z = 2 - 2i som du söker argumentet för så är det -45° (eller -π4-\frac{\pi }{4} radianer).

 asså vänta, vi skall ju beräkna arg z, d uppg gav oss 2-2i=z

innebär det att arg z är -25grader eller -π4 radianer 

är detta svaret på e?

Yngve Online 40173 – Livehjälpare
Postad: 15 jun 2018 07:43
Vanessa_malmkvist skrev:

 asså vänta, vi skall ju beräkna arg z, d uppg gav oss 2-2i=z

innebär det att arg z är -25grader eller -π4 radianer 

är detta svaret på e?

 Ja, men inte -25° utan -45°.

Eller -π4-\frac{\pi }{4} radianer. Det är samma vinkel uttryckt på ett anmat sätt.

Vanessa_malmkvist 118 – Fd. Medlem
Postad: 15 jun 2018 07:47
Yngve skrev:
Vanessa_malmkvist skrev:

 asså vänta, vi skall ju beräkna arg z, d uppg gav oss 2-2i=z

innebär det att arg z är -25grader eller -π4 radianer 

är detta svaret på e?

 Ja, men inte -25° utan -45°.

Eller -π4-\frac{\pi }{4} radianer. Det är samma vinkel uttryckt på ett anmat sätt.

 så svaret på e) är -45grader eller om man vill uttrycka det på radianer -pi/4?

Yngve Online 40173 – Livehjälpare
Postad: 15 jun 2018 08:03
Vanessa_malmkvist skrev:

 så svaret på e) är -45grader eller om man vill uttrycka det på radianer -pi/4?

 Ja.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 15 jun 2018 08:03

Yngve har svarat 3 ggr att svaret på e är -45° eller -π/4. Hur många gånger behöver du få det svaret?

Svara
Close