Komplexa tal = z^4 - 4z^3 - z^2 + 24z -30 = 0

Du skriver att du har fått fram rötterna $\pm i\sqrt{6}$, men de är inte rötter. Varför antog du att bi är en rot?

Laguna skrev:

Du skriver att du har fått fram rötterna $\pm i\sqrt{6}$, men de är inte rötter. Varför antog du att bi är en rot?

Tänker att det är för att jag löser ut dem ur b(-4b^2 + 24) = 0

och att b omöjligt kan vara = 0 då det inte uppfyller kravet som b^4 - 4b^3 -b^2 - 30 = 0 ställer (om b är 0 skulle det ju bli -30 vilket inte är möjligt).

 Eller hur tänker du? :)

Det står -z² i ekvationen, men sedan har du +(ib)². Varför blev minus till plus?

Laguna skrev:

Det står -z² i ekvationen, men sedan har du +(ib)². Varför blev minus till plus?

Åh! Jag ser, tack!

Men - fastän jag ändrar till rätt tecken - förstår inte hur det hjälper mig! 

den imaginära delen ger mig ändå +-√6 och i min polynomdivison har jag rätt tecken och får ändå inte svaret till 0 (som jag vill ha för att det ska vara en faktor!) eller tänker jag helt snett?

Det hjälper inte särskilt mycket, men när den reella delen är rätt så ser man att de rötter du hittar inte är rötter till den.

Just nu vet jag inte hur man kommer framåt.

gillarhäfv skrev:

Hej! Jag har kommit en bra bit på följande uppgift om komplexa tal: 

z^4 - 4z^3 - z^2 + 24z -30 = 0

har en rot med imaginärdelen 1. Lös ekvationen.

 

Jag har löst att 2 av rötterna är +- √6 

(kolla på bilden jag bifogade) 

men när jag sedan sätter:

z^2 + 6 som en faktor i polynomdivisionen blir det fel (ska bli 0, men blir 48z + 72! Hänvisar återigen att se min lösning nedan)

 

i facit är svaret :

z1,2 = 2 +- i 

z2,3 = +- √6 (vilket jag har fått fram)

 

men hur får jag fram rot z1,2 ?

jag förstår att imaginär-talet (+-i) måste vara 1/-1 men hur får jag fram 2? 
tacksam för svar! 
mvh!

om två rötter är +-6^0,5

är (z-6^0,5 )(z+6^0,5) = z²-6 jämnt delbart i polynomet ( du skrev + mellan)

Ditt polynom kan alltså skrivas (z² -4z +5)*(z²-6)

Hur menar du att man ska komma på de två rötterna?

det har jag inte kommit på ännu,

ville bara belysa att frågeställaren delat polynomet med fel faktor som faktiskt är en lösning men tveksamt hur han kom fram till det

En jobbig lösningsmetod:

sätt in a+i i din ekvation istället för z,

Förenkla (bökigt och lätt att göra fel)

Du kommer så småningom fram till ett polynom vars imaginärdel är ett tredjegradsplynom i a  där det är relativt enkel att gissa en rot

Ture skrev:

En jobbig lösningsmetod:

sätt in a+i i din ekvation istället för z,

Förenkla (bökigt och lätt att göra fel)

Du kommer så småningom fram till ett polynom vars imaginärdel är ett tredjegradsplynom i a  där det är relativt enkel att gissa en rot

Tack för alla svar! Ska testa :)