Komplexa tal (yay!): Brutus vs Smidigus (varför vinner inte Smidigus?)

Jag har lovat till mig själv (och indirekt till Smaragdalena) att börja med kemi idag men jag råkade glömma boken :///!

Så jag fortsätt med komplexa talen.... Som är mycket roligare en än trista en-dimensionella reella tal. Tyvärr när jag försöker tolka vad z kan betyda/vad det innebär att leva 2 dimensioner får jag alltid fel!

Till exempel, det var en uppgift med ekvationer:

$3 \bar{z} - 2 z = 1 - 10 i$ .

Jag tänkte så där: vi går 2 rotation uppåt, samtidigt som vi går 3 rotations neråt. Dom borde ta ut varan?

Så jag tänkte att det är ett $\bar{z}$ som var kvar, så jag satsade på 1+10 i, som var så klart fel.

På frågan

b) $z - 5 \bar{z} = 3 i$ ritade jag också z - 5 gånger sin invers, dvs + 5 gånger sig själv, 6z= 3i z= 0,5i

c) $3 z + \bar{z} = 24 - 12 i$ tänkte jag var 3z + sin invers dvs 4z, som gav mig också fel resultat

d) $3 z + 2 \bar{z} = 4 i$ tolkade jag som 3 z + 2 gånger sin invers dvs z = 4i.

Den brutala metoden, att isolera reella och imaginära var för sig och sätta z = x + yi och $\bar{z}$ = x -yi fungerar såklart...

Men varje gång att det är bara imaginära tal hittar jag rätt med spegling, men inte när det är reella tal inblandade. Dessutom när talet har en Re(z) och Im(z) får jag fel på både reella och imaginära del!

Det ser ut som att du roterar det komplexa talet när du ritar exempelvis $2z$ , det ska du inte göra. Utan $2z$ kommer bara ligga dubbelt så långt bort från origo som $z$ , och på strålen som går från $(0, 0)$ och ut genom $z$ .

Att multiplicera ett komplext tal med en reell faktor förändrar inte förhållandet mellan real- och imaginärdelen. Alltså ändras inte det komplexa talets argument. Däremot ändras talets absolutbelopp som Stokastisk påpekar.

Om z = a+bi så är c*z = c*(a+bi) = ca+cbi.

Vi får då att

Arg(c*z) = Arctan(cb/ca) = Arctan(b/a) = Arg(z)
Abs(c*z) = Abs(ca+cbi) = Sqrt((ca)^2+(cb)^2) = Sqrt(c^2*(a^2+b^2)) = c*Sqrt(a^2+b^2) = c*Abs(z)

Ett tips på denna typ av uppgifter är att ansätta:

$z = a+bi \Rightarrow \bar{z} = a-bi$

Sätt in i ekvationen och bestäm konstanterna $a$ och $b$ utifrån att:

$\Re{(VL)} =\Re{(HL)}$

och

$\Im{(VL)} = \Im{(HL)}$

Yngve skrev :
Att multiplicera ett komplext tal med en reell faktor förändrar inte förhållandet mellan real- och imaginärdelen. Alltså ändras inte det komplexa talets argument. Däremot ändras talets absolutbelopp som Stokastisk påpekar.
Om z = a+bi så är c*z = c*(a+bi) = ca+cbi.
Vi får då att
Arg(c*z) = Arctan(cb/ca) = Arctan(b/a) = Arg(z)
Abs(c*z) = Abs(ca+cbi) = Sqrt((ca)^2+(cb)^2) = Sqrt(c^2*(a^2+b^2)) = c*Sqrt(a^2+b^2) = c*Abs(z)

Coolt, ok det låter logiskt...

tomast80 skrev :
Ett tips på denna typ av uppgifter är att ansätta:
$z = a+bi \Rightarrow \bar{z} = a-bi$
Sätt in i ekvationen och bestäm konstanterna $a$ och $b$ utifrån att:
$\Re{(VL)} =\Re{(HL)}$
och
$\Im{(VL)} = \Im{(HL)}$

Vad är det för fina och gotiska bokstaver?

De verkar i alla fall betyda realdel respektive imaginärdel. Snygga!

Aaah det var en i! Jag trodde det var en "t".... såklart... jag är verkligen hopplöss.

Svara

Visa senaste svar