Komplexa tal uttryck

Du kan skriva ett komplext tal på polär form. Då blir det enklare att ta ln av det.

cos och sin kan skrivas med exponentialfunktioner med komplex exponent.

x^x kan man skriva om som e^xlnx. Du kan göra samma med iⁱ.

lni och i^i kan jag lösa genom att först uttrycka i på formen e^(iv)

Däremot cosi och sini har jag problem med

Känner du till

$\cos x = \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$?

Fann en metod för cosi och sini men finns det ett enklare sätt?

e^z=e^(x+iy) låt y=v=i och absolutbeloppet r=1

e^(i^2)=cosi+isini=e^(-1)

e^(-i^2)=cos(-i)+isin(-i)=cosi-isini=e

Adderar ledvis: e^(-1) + e = 2cosi

Dividerar med 2: (e^(-1)+e)/2=cosi

Subtraherar ledvis: e^(-1) - e = 2isini

Dividerar med 2i: (e^(-1) - e)/2i=sini