Komplexa tal tredjegradsekvation
Jag skrev svaret i faktorform. Jag tror det är rätt svar men på facit står svaret z^3 = -8i. Hur får man det svaret? Hur löser man uppgiften utan att skriva i faktorform?
Vad får du om du multiplicerar ihop faktorerna i vänstra ledet?
Digitalt hjälpmedel (photomath) får det till x^3+8i så mitt svar är uppenbarligen fel. Jag undrar dock varför?
Om du ersätter x med z skulle du alltså få z3 + 8i = 0 .
Vad stod det i facit?
Vänta det är rätt. På facit står det z^3 = -8i
Men hur får man det svaret utan att först skriva på faktorform?
naturarecheck skrev:Vänta det är rätt. På facit står det z^3 = -8i
Men hur får man det svaret utan att först skriva på faktorform?
Jag skulle också ha gjort som du, börjat med
att skriva den på formen (z - z1)(z -z2)(z - z3) = 0.
Nu när jag ser figuren minns jag gamla kunskaper av typen att varje komplext tal har 3 tredjerötter. I polär form har de samma radie och ligger jämnt fördelade över cirkeln med denna radie och medelpunkt i origo. Vet man en av dem kan man därför pricka in de övriga två. /men det ingår nog inte i gymnasiekursen/
Här har vi 3 tal jämnt fördelade över cirkeln |z|=2 och ett av dem är 2i . Då vet vi att alla tre är lösningar tlll ekvatioen z3 = (2i)3.
[Pröva att pricka in de 3 tredjerötterna till 1 ]
[Pröva att pricka in de 4 fjärderötterna till 1 ]
