Komplexa tal (rektangulär form)

Hej!

Börja med att rita ut $1+\sqrt{3}i$ och $\sqrt{3}-i$ i det komplexa planet.

Beskriv dom sedan i polära koordinater och utnyttja sedan de moivres formel.

Tips: om $z=\frac{u^m}{w^n}$ gäller att:

$|z|=\frac{|u|^m}{|w|^n}$

samt

$\arg z =m\cdot \arg u-n\cdot \arg w$

$z=\dfrac{z_1}{z_2}$, där $z_1=(1+i\sqrt{3})^{10}$, och $z_2=(\sqrt{3}-i)^{11}$.

Mitt förslag är att du tar täljare och nämnare var för sig, initialt.

Täljaren: Jag föreslår att du räknar polärt, och nyttjar de Moivres formel.

Jag hjälper dig en bit på vägen: $1+i\sqrt{3}=2\cdot e^{i \pi /3}$

Samma sak med nämnaren. Då fortsätter du på egen  hand.

tomast80 skrev:

Tips: om $z=\frac{u^m}{w^n}$ gäller att:

$|z|=\frac{|u|^m}{|w|^n}$

samt

$\arg z =m\cdot \arg u-n\cdot \arg w$

Jag har räknat arg z och fått det till -2 vad gör jag sen

dr_lund skrev:

$z=\dfrac{z_1}{z_2}$, där $z_1=(1+i\sqrt{3})^{10}$, och $z_2=(\sqrt{3}-i)^{11}$.

Mitt förslag är att du tar täljare och nämnare var för sig, initialt.

Täljaren: Jag föreslår att du räknar polärt, och nyttjar de Moivres formel.

Jag hjälper dig en bit på vägen: $1+i\sqrt{3}=2\cdot e^{i \pi /3}$

Samma sak med nämnaren. Då fortsätter du på egen  hand.

Jag får $z_2=2 \times e^{i*\pi /6}$, är det korrekt (fick vinkeln till $\pi /6 och -\pi /6$)

Nja, tänk efter. I vilken kvadrant ligger $z_2$?

dr_lund skrev:

Nja, tänk efter. I vilken kvadrant ligger $z_2$?

i fjärde kvadranten alltså $z_2=2*e^{i(-\pi /6)}$, eller?

Yes!

de Moivre blir nästa steg.

dr_lund skrev:

Yes!

de Moivre blir nästa steg.

menar du att jag ska använda den här formeln för z1 och z2 och sedan ta z1/z2, eller har jag förståt fel

MatMan skrev:

dr_lund skrev:

Yes!

de Moivre blir nästa steg.

menar du att jag ska använda den här formeln för z1 och z2 och sedan ta z1/z2, eller har jag förståt fel

Ja precis, och använd det som tomast80 tipsade om.

Moffen skrev:

MatMan skrev:

Visa föregående citat

dr_lund skrev:

Yes!

de Moivre blir nästa steg.

menar du att jag ska använda den här formeln för z1 och z2 och sedan ta z1/z2, eller har jag förståt fel

Ja precis, och använd det som tomast80 tipsade om.

Fick svaret, tack för hjälpen