komplexa tal regler

Hej

Enligt min bok stämmer följande räknelagar för komplexa tal: 
$$\begin{gathered} \left|zw\right|=\left|z\right|\left|w\right|, z,w\in \mathrm{ℂ} \\ \left|\frac{z}{w}\right|=\frac{\left|z\right|}{\left|w\right|}, z,w\in \mathrm{ℂ} \end{gathered}$$

Om detta stämmer, måste även följande stämma: (Men det blir fel)

$$\begin{gathered} z=\frac{(3+i)(5-i)}{(4+3i)(2i-3)} \\ \left|z\right|=\left|\frac{(3+i)(5-i)}{(4+3i)(2i-3)}\right| \\ \iff \left|z\right|=\left|\frac{3+i}{4+3i}\right|\left|\frac{5-i}{2i-3}\right| \\ \iff \left|z\right|=\frac{\left|3+i\right|}{\left|4+3i\right|}·\frac{\left|5-i\right|}{\left|2i-3\right|} \\ \Rightarrow \left|z\right|=\frac{\sqrt{10}·\sqrt{26}}{\sqrt{25}·\sqrt{13}}=\frac{\sqrt{260}}{\sqrt{325}}=\sqrt{\frac{52}{65}} \end{gathered}$$

Detta stämmer dock inte, enligt facit är $\left|z\right|=\frac{2}{\sqrt{5}}$, varför blir det fel ?