Komplexa tal räknelag

Visa räknelagen $|z w| = |z| |w|$ , för komplexa tal med hjälp av sambandet ${|z|}^{2} = z \bar{z}$

Hur hjälper det att använda sambandet för att bevisa?
$z = a + b i {|z|}^{2} = {(\sqrt{a^{2} + b^{2}})}^{2} = a^{2} + b^{2} z \bar{z} = (a + b i) (a - b i) = a^{2} - b^{2} i^{2} = a^{2} + b^{2}$

Hej.

Utgå från $|z||w|$

Kvadrera detta uttryck. Vi får då

$(|z||w|)^2=|z|^2|w|^2=z\bar{z}w\bar{w}=zw\bar{zw}=|zw|^2$

Kan ej se ngn info om w. Påst falskt t ex om w=0 och z skilt från 0.

Formateringen av ursprungsinlägget ser lite konstig ut, men det som ska visas är att |zw| = |z||w|.

Detta gäller även om w = 0.

Tack för hjälpen

Svara

Visa senaste svar