Komplexa tal problemlösning

Antaga att det komplexa talet z är sådant att $|z - c| = c$ , där $z \neq 0$ och är ett reellt tal större än 0.

Visa att $R e (\frac{1}{z}) = \frac{1}{2 c}$

så här gjorde jag först:

$|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} |c| = \sqrt{c^{2}} = c |z - c| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} - c R e (\frac{1}{z}) = R e (\frac{1}{a + b i}) = R e (\frac{1 (a - b i)}{(a + b i) \times (a - b i)}) = R e (\frac{a - b i}{a^{2} + b^{2}}) = \frac{a}{a^{2} + b^{2}}$

Vad gör jag nu?

|z-c| är inte nödvändigtvis lika med |z| - |c|.

Laguna skrev:
|z-c| är inte nödvändigtvis lika med |z| - |c|.

ok, vad är $|z - c|$ lika med?

Det är lika med |a + bi - c|.

Laguna skrev:
Det är lika med |a + bi - c|.

ok så det blir då att $|a + b i - c| = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = c \to a^{2} + b^{2} + c^{2} = c^{2} \to a^{2} + b^{2} = 2 c^{2}$

då blir

$\frac{a}{a^{2} + b^{2}} = \frac{a}{2 c^{2}}$

hur ska jag gå vidare?

Nästan rätt, men du ska kvadrera realdelen a-c tillsammans, inte a och c var för sig.

Svara

Visa senaste svar