Komplexa tal, polär form

$(\frac{1}{2} + i {\frac{\sqrt{3}}{2})}^{100}$

Hej, jag ska beräkna enligt ovan. Jag kommer fram till:

$\cos \frac{100 π}{3} + i \sin \frac{100 π}{3}$

Men jag vet inte hur jag ska ta mig vidare härifrån...

Vilken period har cosinus och sinus? Kan du förenkla vinkeln på något sätt? :)

Jag tänker att man kan skriva det som (33π+ π/3), eftersom cos och sin är 2π-periodiska kan jag ta bort 32π och då återstår π + π/3 = 4π/3

Kan man göra så?

Har du lärt dig att skriva komplexa tal på formen $r e^{i φ}$ ? I så fall kan du mycket lätt skriva

uttrycket inom parentesen på den formen och svaret är uppenbart.

Michelle skrev:
Jag tänker att man kan skriva det som (33π+ π/3), eftersom cos och sin är 2π-periodiska kan jag ta bort 32π och då återstår π + π/3 = 4π/3

Kan man göra så?

Ja.

Svara

Visa senaste svar