Komplexa tal polär form
Jag undrar om de är fel i facit?!
Ekvationerna z^3=7i och z^3=-7i har vardera tre rötter. Ange en ekvation som har alla dessa sex rötter.
Jag tänker z^3×z^3=z^6=7i×(-7i)=-49i^2=49
Facit: z^6=-49
Varför negativt?
z^3 = 7i och z^3 = -7i gäller inte samtidigt, så man kan inte multiplicera ihop dem som du gör.
Däremot gäller antingen (z^3 - 7i) = 0 eller (z^3 + 7i) = 0, och dessa kan man multiplicera ihop, för det blir alltid 0 i högerledet. Kan du fortsätta?
Ett alternativt sätt att tänka som funkar bra här för att högerleden är så lika: z^3 = 7i => z^6 = -49, och z^3 = -7i => z^6 = -49, alltså samma, och då sammanfattar z^6 = -49 alla rötterna.
Standardfråga 1a: Har du ritat? (Ritat ut alla rötterna i det komplexa talplanet, in det här fallet.)
Laguna skrev:z^3 = 7i och z^3 = -7i gäller inte samtidigt, så man kan inte multiplicera ihop dem som du gör.
Däremot gäller antingen (z^3 - 7i) = 0 eller (z^3 + 7i) = 0, och dessa kan man multiplicera ihop, för det blir alltid 0 i högerledet. Kan du fortsätta?
Aha! Tack! jo jag kan fortsätta!
