komplexa tal på polär form

Hej har fastnat på denna om någon har tid att hjälpa till?

Uppgift

Lösning

Mitt tankeresonemang:

1) förenkla betyder att a=realdel och b=imaginärdel redan är "givna" i uttrycket så att uppgiften är bara att identifiera a och b för att sedan skriva uttrycket på rektangulär formel

2) Nämnaren bryr jag mig inte om för att den går inte att skriva om enklare. Täljaren däremot ser "krånglig ut" och jag ser att innehållet i parentesen=z=a+bi och påminns av de moivre= $z^{n} = r^{n} (\cos n v + i \sin n v)$ , sedan applicerar jag formen.

3) När värden är instoppade så ser jag att vinkeln överskrider 2 $π$ och man vill alltid skriva vinkeln så att v $\leq$ 2 $π$ . I Detta fall motsvarar 14 $π$ =0=2 $π$ .

4) Avslutningsvis substituerar jag grunduttrycket i täljaren till det förenklade och ser att jag nu kan identifiera a=realdel och b=imaginärdel.

Specifik fråga

Slutsvaret blir negativt. Beror det på att imaginärdelen i täljaren ${(1 - i)}^{8}$ .?

Nej, det beror på att du får en division med $i$ . Om du förlänger med $i$ så får du nämnaren $i^2=-1$ som gör att allt blir negativt.

Jag skulle försöka använda att $(1-i)^8=((1-i)^2)^4=(1-2i+i^2)^4=(-2i)^4=16$ .

nyfikenpåattveta skrev:
Hej har fastnat på denna om någon har tid att hjälpa till?

Uppgift
Specifik fråga
Slutsvaret blir negativt. Beror det på att imaginärdelen i täljaren ${(1 - i)}^{8}$ .?

Vad menar du med din fråga? det fattas en halv fråga. Imaginärdelen i (1-i)⁸ är 0. När man dividerar ett komplext tal med ett annat komplext tal är det enklast att skriva om båda till polär form, dividera absolutbeloppen med varandra och subtrahera nämnarens argument från täljarens argument, eller som jag föredrar att se det, vrida ner talet 1/4 varv (i det här fallet). Då hamnar talet "rakt ner" i det komplexa talplanet.

Alternativt kan du tänka att $\frac{16}{2i}=\frac{16\cdot i}{2i\cdot i}=\frac{8i}{-1}=-8i$ .

Vid divsion av två komplexa tal divideras beloppen och subtraheras vinklarna.
Vid mutiplikation av två komplexa tal multipliceras beloppen och summeras vinklarna.

Man kan därför skriva

$\frac{(\sqrt{2})^{8}}{2} ∠ (8 * (- 45^{°}) - 90^{°}) = 8 ∠ - 360^{°} - 90^{°} = 8 ∠ - 90^{°} = - 8 i$

Smargdalena:

Du skriver steget $\frac{16}{2 i} = \frac{16 \cdot i}{2 i \cdot i} = \frac{8 i}{- 1} = - 8 i$ .

Hur ska man fatta att man ska multiplicera med i? Är det kanske bara för "synes skull", då man redan innan vet att talet ska bli negativt på grund av vinkeln?

kan ni kolla, fysik tråden,

nyfikenpåattveta skrev:
Smargdalena:
1)
Du skriver steget $\frac{16}{2 i} = \frac{16 \cdot i}{2 i \cdot i} = \frac{8 i}{- 1} = - 8 i$ .
Hur ska man fatta att man ska multiplicera med i? Är det kanske bara för "synes skull", då man redan innan vet att talet ska bli negativt på grund av vinkeln?

Standardknepet för att bli av med komplexa tal i nämnaren är att förlänga med nämnarens komplexkonjugat, i detta fallet -i.

Det går i detta fallet lika bra att förlänga med i, men jag anser att det hade varit bättre att tillämpa standardknepet även här.

Yuiuye1 skrev:
kan ni kolla, fysik tråden,

Yuiuye1, du har just gjort dig skyldig till något som vi kallar en fjärrbump. Detta är förbjudet enligt Pluggakutens regler. Där står det också att du skall lägga din fråga på rätt nivå och att du skall visa hur du har försökt själv och hur långt du har kommit. Gör du detta, är det mycket större chans att du får hjälp. /moderator

Tack Yngve, och er andra också såklart! :)

Svara

Visa senaste svar