Komplexa tal olikhet

Visa att |e^i(pi/5)+e^i(pi/7)<=2. Tolka olikheten geometriskt i komplexa talplanet.

Jag tänker |cos(pi/5)+sin(pi/5)+cos(pi/7)+sin(pi/7)|=sqrt(2)<2

Tänker jag rätt?

Sen vet jag inte riktigt vad som menas med att tolka geometriskt. Att jag tur är ut två vektorer en med vinkel pi/5 och r=1 och lika så med den andra och sen att summan av den ger r=sqrt(2) vilket är mindre än 2?!?

Louiger skrev:
Visa att |e^(pi/5)+e^(pi/7)<=2.
...

Menar du $\pi$ eller $p\cdot i$ när du skriver "pi"?

Om du menar $\pi$ så är det inte komplexa tal eftersom den imaginära enheten $i$ saknas i exponenterna.

Då gäller inte heller olikheten eftersom $e^{\frac{\pi}{5}}\approx 1,9$ och $e^{\frac{\pi}{7}}\approx 1,6$

Yngve skrev:
Louiger skrev:
Visa att |e^(pi/5)+e^(pi/7)<=2.
...
Menar du $\pi$ eller $p\cdot i$ när du skriver "pi"?
Om du menar $\pi$ så saknas den imaginära enheten i exponenterna och då är det du skriver inte komplexa tal.
Då gäller inte heller olikheten.

Jag menade i×pi/5 osv hur får man dit symbolen pi över telefon?

Tänker jag rätt isf?

Louiger skrev:
Yngve skrev:
Louiger skrev:
Visa att |e^(pi/5)+e^(pi/7)<=2.
...
Menar du $\pi$ eller $p\cdot i$ när du skriver "pi"?
Om du menar $\pi$ så saknas den imaginära enheten i exponenterna och då är det du skriver inte komplexa tal.
Då gäller inte heller olikheten.
Jag menade i×pi/5 osv hur får man dit symbolen pi över telefon?
Tänker jag rätt isf?

Det är oklart varför beloppet ska vara lika med roten ur 2.

Jag skulle istället använda tringelolikheten.

Louiger skrev:
Yngve skrev:
Louiger skrev:
Visa att |e^(pi/5)+e^(pi/7)<=2.
...
Menar du $\pi$ eller $p\cdot i$ när du skriver "pi"?
Om du menar $\pi$ så saknas den imaginära enheten i exponenterna och då är det du skriver inte komplexa tal.
Då gäller inte heller olikheten.
Jag menade i×pi/5 osv hur får man dit symbolen pi över telefon?
Tänker jag rätt isf?

π. Men jag har grekiskt tangentbord på telefonen också. Annars borde det gå att skriva $\pi$ .

Laguna skrev:
Louiger skrev:
Yngve skrev:
Louiger skrev:
Visa att |e^(pi/5)+e^(pi/7)<=2.
...
Menar du $\pi$ eller $p\cdot i$ när du skriver "pi"?
Om du menar $\pi$ så saknas den imaginära enheten i exponenterna och då är det du skriver inte komplexa tal.
Då gäller inte heller olikheten.
Jag menade i×pi/5 osv hur får man dit symbolen pi över telefon?
Tänker jag rätt isf?
π. Men jag har grekiskt tangentbord på telefonen också. Annars borde det gå att skriva $\pi$ .

Det gjorde det: jag skrev $$\pi$ men med ett dollartecken till på slutet.

Rita!

Hej!

De två komplexa talen $z=e^{i \frac{\pi}{5}}$ och $w=e^{i\frac{\pi}{7}}$ ligger båda på enhetscirkeln i det komplexa talplanet. Deras summa ( $z+w$ ) bildar basen i en likbent triangel där två av triangelns sidor har längden $1$ ; hur lång är basen i en sådan triangel?

Inspirerade mig till att öva på några av de 50-11-tusen grafikkommando som finns i programmet... Övning ger färdighet... (Beteckningar enl. Albikis inlägg.)

Svaret ser iaf ok ut nu. Är det någon mer som tycker de ser rätt ut? Det är ingen inlämningsuppgift, men det saknas svar i facit för denna...

Verkar stämma bra;

Edit: Dina räkningar blir lite kortare om du räknar mera 'symboliskt';

|(a+b)+(c+d)i|^2 = (a+b)^2+(c+d)^2 = // a^2+c^2+b^2+d^2+2ab+2cd // = 1+1+2ab+2cd

(eftersom a^2+c^2=1, b^2+d^2=1).

Kvar är 1+1+2ab+2cd =2(1+ab+cd) vilket är din sista rad i "trig-räkningarna".

@Louiger

Det räcker att skriva det som står på andra raden i din bild.

$\displaystyle |e^{i\frac{\pi}{5}}+e^{i\frac{\pi}{7}}| \leq |e^{i\frac{\pi}{5}}| + |e^{i\frac{\pi}{7}}| = 1 + 1 = 2.$

Notera att eftersom de två komplexa talen ligger på enhetscirkeln så är deras belopp exakt lika med 1.

Svara

Visa senaste svar