Komplexa tal och konjugat

Välkommen till Pluggakuten! Det komplexa talet $a+bi$ har konjugatet $a-bi$. Beloppet av talet är $\sqrt{a^2+b^2}$. Beloppet motsvarar längden av talet om det ritas in som en vektor i ett koordinatsystem. Nu har du fått fem påståenden, vars sanningshalt du ska avgöra. Börja med det första: Kvoten av två nollskilda komplexa tal är ett komplext tal. För att bevisa att ett påstående inte är sant behöver du endast visa upp ett fall som påståendet inte stämmer för. Kan du komma på något sådant fall?

Menar dom exempelvis (a1+b1i)/(a2+b2i) ska vara lika med a3+b3i?

Ja! Måste det alltid vara sant? Måste man alltid få en imaginärdel när man dividerar komplexa tal?

Vad menar de egentligen med komplexa tal? Tal som tillhör mängden C? 

Ja man får väl alltid en imaginär del när man dividerar komplexa tal

Laguna skrev:

Vad menar de egentligen med komplexa tal? Tal som tillhör mängden C? 

Ja så måste det väl vara.

ld1212 skrev:

Ja man får väl alltid en imaginär del när man dividerar komplexa tal

Ja, det stämmer. Men imaginärdelen kan ju vara lika med 0, som t.ex. vid $\frac{0+2i}{0+i}=\frac{2i}{i}=2+0i=2$.

Om denna tvåa inte är det komplexa talet $2+0i$ så har du hittat ett motexempel till påstående A.