Komplexa tal och Eulers formel

Har fastnat på 4338 b, men klarade dock av a-delen utan problem. Förstår inte hur jag ska börja, tänker att jag ska försöka hitta lösningarna för att sedan skriva om på Euler-form. Men återigen, har fastnat och vet inte hur jag ska börja. Någon som kan leda in mig på rätt spår?

$z = r (\cos v + i \sin v) ä r e n r o t t i l l e k v a t i o n e n s å ä r z^{3} = - i \Leftrightarrow {[r (\cos v + i \sin v)]}^{3} = - i {[r (\cos v + i \sin v)]}^{3} = 1 (\cos (\frac{3 π}{2}) + \sin (\frac{3 π}{2})) r^{3} (\cos 3 v + i \sin 3 v) = 1 (\cos (\frac{3 π}{2}) + \sin (\frac{3 π}{2})) r^{3} = 1 3 v = \frac{3 π}{2} + 2 πn$

Hur många rötter har en tredjegradsekvation?

Ekvationen zⁿ har n stycken rötter som ligger jämnt fördelade på en cirkel runt origo.

Svara