Komplexa tal och absolutbelopp
I slutet på kapitlet om komplexa tal i min matte4-bok finns en rubrik "Resonemang och begrepp"
De ställer två frågor som jag funderar över. (Det saknas facit på dessa frågor)
1) "Hur många komplexa tal finns det med absolutbeloppet 5?"
Mitt svar är att det finns ett oändligt antal eftersom de kan peka i alla riktningar i en cirkel med start i centrum av cirkeln.
I läroboken står "Man kan definiera absolutbeloppet av ett komplext tal som avståndet från origo till talet".
2) "Hur markerar man alla komplexa tal med absolutbeloppet 3 i det komplexa talplanet?"
Mitt svar är att man ritar en cirkel med radien 3 och markerar hela området innanför cirkeln.
Här anar jag att läroboken syftar på att vi även nu utgår från origo, men som jag ser det så kan vi placera cirkeln hur nära eller hur långt ifrån origo vi vill? En bild här nedan visar min tankegång.
Min fråga till er är "har jag inte förstått detta riktigt rätt?
Ditt tal (10; 5i) har absolutbeloppet , så det är inte alls 3. Det ingår ju inte i talet att den ligger på en cirkel med någon viss medelpunkt. Det är tal med avståndet 3 till origo som har absolutbeloppet 3.
Men vektorn är ju tre l.e.?
Den där vektorn är (10; 5i) - (7; 5i) = (3, 0). Det är det talet som har absolutbeloppet 3.
Om jag bara säger t.ex. (7; 2i) till dig, hur vet du vilken cirkel som jag tycker att den ligger på?
Laguna skrev:Den där vektorn är (10; 5i) - (7; 5i) = (3, 0). Det är det talet som har absolutbeloppet 3.
Nej. Vektorn är (8,7; 7,5i) -(7; 5i)
Absolutbeloppet för den är då tre? eller hur?
Dessutom är min fråga om absolutbelopp bara kan definieras från origo?
Det ser ju inte ut att stämma?
ConnyN, du och Laguna talar om två olika vektorer som båda har längden 3.
Absolutbeloppet för ett komplext tal är alltid avståndet från origo. Om vi tar "din" vektor (8,7+7,5i) -(7+ 5i) så kan ju den förenklas till (3,7+2,5i) som har absolutbeloppet 3.
Smaragdalena skrev:ConnyN, du och Laguna talar om två olika vektorer som båda har längden 3.
Absolutbeloppet för ett komplext tal är alltid avståndet från origo. Om vi tar "din" vektor (8,7+7,5i) -(7+ 5i) så kan ju den förenklas till (3,7+2,5i) som har absolutbeloppet 3.
OK då förstår jag och även varför läroboken så tydligt angav origo som utgångspunkt.
Laguna skrev:Den där vektorn är (10; 5i) - (7; 5i) = (3, 0). Det är det talet som har absolutbeloppet 3.
Om jag bara säger t.ex. (7; 2i) till dig, hur vet du vilken cirkel som jag tycker att den ligger på?
"Nu först förstår jag", som Agneta Fältskog sjöng en gång.
Lustigt faktiskt. Det känns som om jag inte alls tänkt på detta idag. Jag var till och med till en islada och tränade skridskoåkning med mitt 7-åriga barn-barn. När jag nu öppnade och läste igenom vad du skrivit så var det plötsligt solklart vad du menade.
Tack så mycket för svaret och förlåt min tidigare mycket oförstående kommentar.
Tack även till Smaragdalena som lyckades vända mitt tänkande ett halvt varv, så att det nu till slut helt klarnade.
