Komplexa tal metoder

Det finns en formel för att lösa tredjegradsekvationer, men den är mycket mer komplicerad än pq-formeln. 

Problemet att finna samtliga rötter till en ploynomekvation är komplicerat.

Det du kan försöka göra är att lokalisera var någonstans rötter kan ligga i det komplexa talplanet. Med Rouchés teorem kan du finna cirkelskivor som innehåller polynomfunktionens rötter.

Tillämpad på din polynomfunktion 

    $p(z) = 2z^3+3z^2+2z-2$

ger Rouchés teorem att din funktion har tre stycken rötter inuti cirkeln $|z|=2$.

Albiki skrev:

Problemet att finna samtliga rötter till en ploynomekvation är komplicerat.

Det du kan försöka göra är att lokalisera var någonstans rötter kan ligga i det komplexa talplanet. Med Rouchés teorem kan du finna cirkelskivor som innehåller polynomfunktionens rötter.

Tillämpad på din polynomfunktion 

    $p(z) = 2z^3+3z^2+2z-2$

ger Rouchés teorem att din funktion har tre stycken rötter inuti cirkeln $|z|=2$.

 Spännande! Tack, de måste jag prova!

Laguna skrev:

Det finns en formel för att lösa tredjegradsekvationer, men den är mycket mer komplicerad än pq-formeln. 

Cardanos formel heter den.

Laguna skrev:

Laguna skrev:

Det finns en formel för att lösa tredjegradsekvationer, men den är mycket mer komplicerad än pq-formeln. 

Cardanos formel heter den.

 Tack! Hittade den med när jag googlade, håller på att prova, men fick ngt jättekonstigt tal så jag ska prova igen. Trodde nog de skulle finnas ngt enklare som jag missat eller bara inte kan se. 

I boken hade jag ett andragradspolynom som skulle ha en gemensam rot med denna ekv. Dessa rötter har jag tagit fram och det är enkelt att göra poly div för att se vilken rot som är rätt och frågan är löst. Men i facit ges alla rötter till tredjegradaren så jag tänkte att de kanske löst den seperat. Skulle ändå velat hitta ngn metod att angripa tredjegradaren. 

Ekvationen har en rationell rot som man kan hitta med metoden från rationella rotsatsen. Därefter kvarstår en andrageadsekvation för de kvarvarande två.