Komplexa tal Ma 4

Vad är argumentet för konjugatet?

Bubo skrev :

Vad är argumentet för konjugatet?

ojjj, ja då blir vinkeln negativ ellerhur? för att vektorn får motsatt imaginärt värde i det komplexa talplanet. argumentet för konjugatet är -45 och då blir det 45 - (-45) = 90

Ja, 

Argumentet för konjugatet är -(arg(z))

Bubo skrev :

Vad är argumentet för konjugatet?

Så min omvandling från z till $\overline{\mathbf{z}}$ är alltså fel, det ska vara: $\overline{\mathbf{z}}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\left(}\mathbf{cos}\mathbf{\right(}\mathbf{-}\mathbf{45}\mathbf{°}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathit{i}\mathbf{sin}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{45}\mathbf{°}\mathbf{\left)}\mathbf{\right)}$

Bubo skrev :

Ja, 

Argumentet för konjugatet är -(arg(z))

Fast det hjälper ju inte.. 

$\frac{\mathbf{5}\mathbf{\left(}\mathbf{cos}\mathbf{\right(}\mathbf{45}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathbf{i}\mathbf{sin}\mathbf{(}\mathbf{45}\mathbf{\left)}\mathbf{\right)}}{\mathbf{5}\mathbf{\left(}\mathbf{cos}\mathbf{\right(}\mathbf{-}\mathbf{45}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{i}\mathbf{sin}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{45}\mathbf{\left)}\mathbf{\right)}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{5}}\mathbf{\left(}\mathbf{cos}\mathbf{\right(}\mathbf{90}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathit{i}\mathbf{sin}\mathbf{(}\mathbf{90}\mathbf{\left)}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{1}$   svaret ska ju vara 1 inte -1

Nja, plus i*sin(-45) ska det vara. Använd samma form, med argumentet-45.

Man kan kanske luras av att cos(-v) = cos(v).

Bubo skrev :

Nja, plus i*sin(-45) ska det vara. Använd samma form, med argumentet-45.

Man kan kanske luras av att cos(-v) = cos(v).

Nej, så tänker inte jag. Jag tänker såhär:

 $$\begin{gathered} \mathit{z}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{a}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{b}\mathit{i}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathrm{rektangulär} \mathrm{form} \\ \overline{\mathbf{z}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{a}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathit{b}\mathit{i} \\ \mathit{w}\mathbf{=}\mathit{r}\mathbf{\left(}\mathbf{cos}\mathbf{\right(}\mathit{v}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathit{i}\mathbf{sin}\mathbf{(}\mathit{v}\mathbf{\left)}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathrm{polär} \mathrm{form} \\ \mathit{w}\mathbf{=}\mathit{r}\mathbf{cos}\mathbf{\left(}\mathit{v}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{i}\mathbf{sin}\mathbf{\left(}\mathit{v}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathrm{Rektangulär} \mathrm{form} \\ \overline{\mathbf{w}}\mathbf{=}\mathit{r}\mathbf{cos}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathit{v}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{i}\mathbf{sin}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathit{v}\mathbf{)} \end{gathered}$$

Nu ska vi skriva om $\overline{\mathbf{w}}$ på polär form 
Ja... det tar väldigt lång tid att härleda det men alltså min omskrivning från rektangulär form till polär form verkar vara problemet här.

Din omskrivning via rektangulär form är fullkomligt onödig - det räcker att byta ut "45" mot "-45" på två ställen i det polära uttrycket för att få konjugatet.

Smaragdalena skrev :

Din omskrivning via rektangulär form är fullkomligt onödig - det räcker att byta ut "45" mot "-45" på två ställen i det polära uttrycket för att få konjugatet.

Den är inte alls onödig? Jag vill inte bara skriva om, jag vill ju fatta vad jag håller på med också. 

Kanske ser onödigt ut för dig som kan dehär och är bekväm med det. 

Om man har ett komplext tal i polär form och skall göra en division, är det en onödig omväg (och en extra risk att göra fel) om man gör om den till rektangulär form och sedan till polär igen. Du märker ju själv att det blir fel! Uppgiften är konstruerad för att lära dig att hitta konjugatet till ett komplext tal skrivet i polär form.

Smaragdalena skrev :

Om man har ett komplext tal i polär form och skall göra en division, är det en onödig omväg (och en extra risk att göra fel) om man gör om den till rektangulär form och sedan till polär igen. Du märker ju själv att det blir fel! Uppgiften är konstruerad för att lära dig att hitta konjugatet till ett komplext tal skrivet i polär form.

Oavsett anledning till varför man ska göra så som du föreslår så är det absolut inte onödigt att jag prövar mig framåt. Jag får en bredare kunskap och jag förstår det mycket bättre om jag ibland tar den svåra och riskfyllda vägen för då kan jag se på de hela på olika sätt ur olika synvinklar. 

Ja, okej man kan tydligen bara byta argumentet från + tills - eller vice versa. Men vadå, mitt sätt ska också fungera, varför skulle man inte kunna skriva om det på rektangulär form och sedan ta konjugatet och därefter omvandla det till polär form igen.   

Ja, det är en lång väg men vadå jag förstår ju inte ett smack om jag bara ska sitta och ändra vinkel. Jahopp nu ska man göra si och så, det är ju otroligt mycket bättre att förstå vad man gör också? 

Nu när jag vet lite mer så kan jag ställa en ny fråga, hur komer det sig att konjugatet till ett uttryck i polärform bara har annorlunda vinkel? 

NEj!! Jag fattar nu!! 
ska vara $\overline{\mathbf{z}}\mathbf{ }\mathrm{på} \mathrm{den} \mathrm{nedre} \mathrm{vektorn}, \mathrm{glömde} \mathrm{strecket} \mathrm{över}\mathbf{ }\mathit{Z}\mathbf{ }$

Smaragdalena skrev :

Om man har ett komplext tal i polär form och skall göra en division, är det en onödig omväg (och en extra risk att göra fel) om man gör om den till rektangulär form och sedan till polär igen. Du märker ju själv att det blir fel! Uppgiften är konstruerad för att lära dig att hitta konjugatet till ett komplext tal skrivet i polär form.

Men ett tips till dig som lärare, du ska nog inte säga att en elevs sätt att göra något på är "onödigt" det är inte onödigt att pröva sig fram. Är mitt ansträngande och mina försök att begripa detta onödigt? Det är inte rättvist av dig som har så mycket erfarenhet inom matte att beksriva mina metoder med begreppet "onödigt". 

Tack för att du försöker hjälpa till men då är det också hjälp jag vill ha inte nedlåtande kommentarer.

Du inser förstås att Smaragdalena skriver här av fri vilja, oavlönat, för att hon än så länge tycker att det är kul?

Bubo skrev :

Du inser förstås att Smaragdalena skriver här av fri vilja, oavlönat, för att hon än så länge tycker att det är kul?

Vad har det med att man påstår att en persons försök att komma fram till en lösning är onödiga att göra? 

Om Smaragdalena hade behövt hjälp och jag hade förmåga att hjälpa henne så skulle jag också göra det på min fritid av fri vilja utan att förvänta mig något tillbaks. Man hjälps åt, är det så konstigt? Vad är din poäng?

Jag hjälper också personer här på pluggakuten av fri vilja, oavlönat för att jag dels tycker att det är kul och för att det är nödvändigt om vi ska ha en bra mänsklig utveckling. Jag sitter dock inte och skriver att deras försök att testa sig fram är onödiga.

Hej!

Om du skriver det komplexa talet $z$ som

    $5\cos 45^\circ + i5\sin 45^\circ$

så har du skrivit det på rektangulär form.

Samma komplexa tal skrivs på polär form som

    $5e^{i45^\circ},$

eller ännu bättre med argumentet $45^\circ$ uttryckt som radianer,

    $5e^{i\pi\4},$. 

Albiki

Albiki skrev :

Hej!

Om du skriver det komplexa talet $z$ som

    $5\cos 45^\circ + i5\sin 45^\circ$

så har du skrivit det på rektangulär form.

Samma komplexa tal skrivs på polär form som

    $5e^{i45^\circ},$

eller ännu bättre med argumentet $45^\circ$ uttryckt som radianer,

    $5e^{i\pi\4},$. 

Albiki

Det ser ut som att du använder dig utav Eulers formel, det är 2-3 sidor kvar tills jag kommer fram dit. Har inte riktigt kommit så långt men min mattelärare är så förtjust i honom så han brukar berätta lite om Eulers arbete för mig. 

Hej igen!

Konjugatet till det komplexa talet $z$ är, som du skriver lika med

    $5\cos 45^\circ - i5\sin 45^\circ.$ 

Låt $v$ beteckna en godtycklig vinkel. Det gäller att

    $\cos(-v) = \cos v$ och $\sin(-v) = -\sin v.$

Detta gör att du kan skriva det konjugerade komplexa talet såhär.

    $5\cos(-45^\circ) + i5\sin(-45^\circ),$

och på polär form blir det följaktligen (med radianer istället för grader)

    $5e^{-i\pi/4}.$

Albiki

Med Albikis notation fås att:

$\frac{z}{\bar{z}} = \frac{5e^{i\pi/4}}{5e^{-i\pi/4}} =$

$e^{i\pi/2} = i$

tomast80 skrev :

Med Albikis notation fås att:

$\frac{z}{\bar{z}} = \frac{5e^{i\pi/4}}{5e^{-i\pi/4}} =$

$e^{i\pi/2} = i$

Jasså, det stämmer inte. Svaret ska bli 1 inte i

Albiki skrev :

Hej igen!

Konjugatet till det komplexa talet $z$ är, som du skriver lika med

    $5\cos 45^\circ - i5\sin 45^\circ.$ 

Låt $v$ beteckna en godtycklig vinkel. Det gäller att

    $\cos(-v) = \cos v$ och $\sin(-v) = -\sin v.$

Detta gör att du kan skriva det konjugerade komplexa talet såhär.

    $5\cos(-45^\circ) + i5\sin(-45^\circ),$

och på polär form blir det följaktligen (med radianer istället för grader)

    $5e^{-i\pi/4}.$

Albiki

Hej!

Kan du ta en titt på min bild som jag la upp här, är det felaktigt? Har jag missuppfattat om jag gör så? 

MattePapput skrev :

tomast80 skrev :

Med Albikis notation fås att:

$\frac{z}{\bar{z}} = \frac{5e^{i\pi/4}}{5e^{-i\pi/4}} =$

$e^{i\pi/2} = i$

Jasså, det stämmer inte. Svaret ska bli 1 inte i

Jo, det stämmer. Beloppet är 1, men:

$1(\cos 90^{\circ} + i\sin 90^{\circ}) = 1(0+i\cdot 1) = i$

Hej!

Bilden du ritat ser ut att stämma; det konjugerade komplexa talet kan uppfattas som spegelbild med avseende på den horisontella tallinjen, men även som rotation med en negativ vinkel. 

Albiki

tomast80 skrev :

MattePapput skrev :

Visa föregående citat

tomast80 skrev :

Med Albikis notation fås att:

$\frac{z}{\bar{z}} = \frac{5e^{i\pi/4}}{5e^{-i\pi/4}} =$

$e^{i\pi/2} = i$

Jasså, det stämmer inte. Svaret ska bli 1 inte i

Jo, det stämmer. Beloppet är 1, men:

$1(\cos 90^{\circ} + i\sin 90^{\circ}) = 1(0+i\cdot 1) = i$

Jaa, det förstår jag. Tycker att Albikis metod bara krånglade till det, har inte kommit så långt än. Tack. :P 

MattePapput skrev :

tomast80 skrev :

Visa föregående citat

MattePapput skrev :

tomast80 skrev :

Med Albikis notation fås att:

$\frac{z}{\bar{z}} = \frac{5e^{i\pi/4}}{5e^{-i\pi/4}} =$

$e^{i\pi/2} = i$

Jasså, det stämmer inte. Svaret ska bli 1 inte i

Jo, det stämmer. Beloppet är 1, men:

$1(\cos 90^{\circ} + i\sin 90^{\circ}) = 1(0+i\cdot 1) = i$

Jaa, det förstår jag. Tycker att Albikis metod bara krånglade till det, har inte kommit så långt än. Tack. :P 

Kan du vara mer specifik i din kritik av mina inlägg? Exakt vad tyckte du krånglade till det?

Jag tolkade det som att problemet var att skriva:

$r e^{i\phi}$

istället för

$r(\cos \phi +i\sin \phi )$

Albiki skrev :

MattePapput skrev :

Visa föregående citat

tomast80 skrev :

MattePapput skrev :

Visa föregående citat

tomast80 skrev :

Med Albikis notation fås att:

$\frac{z}{\bar{z}} = \frac{5e^{i\pi/4}}{5e^{-i\pi/4}} =$

$e^{i\pi/2} = i$

Jasså, det stämmer inte. Svaret ska bli 1 inte i

Jo, det stämmer. Beloppet är 1, men:

$1(\cos 90^{\circ} + i\sin 90^{\circ}) = 1(0+i\cdot 1) = i$

Jaa, det förstår jag. Tycker att Albikis metod bara krånglade till det, har inte kommit så långt än. Tack. :P 

Kan du vara mer specifik i din kritik av mina inlägg? Exakt vad tyckte du krånglade till det?

Jag kan inte Eulers formel som jag berättade. Har aldrig sett att man kan uttrycka det på ytterligare former än rektangulär och polär form. Har heller inte sett någon härledning till varför man kan skriva på det sättet som du skriver. 

$\mathbf{5}\mathbf{cos}\mathbf{45}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{i}\mathbf{5}\mathbf{sin}\mathbf{45}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{5}{\mathit{e}}^{\mathbf{i}\mathbf{45}}\mathbf{°}$ Det ser ju jättekonstigt ut, ingen härledning eller någonting. Hur ska jag kunna tro på det eller använda det? :)

 Att gå över från polär form till rektangulär form när man skall dividera (eller multiplicera) två komplexa tal är att ta en onödig omväg. Det är ungefär som om man skall lösa ekvationen x+3 = 5 och börjar med att multiplicera båda leden med 15. Man kan inte säga att det är fel, men det är en längre väg och medför mycket större risk att man gör fel på vägen. Jag kommer att fortsätta att påpeka när folk gör krångliga steg i onödan, däremot kommer jag även i fortsättningen att undvika att säga att folk gör korkade saker.

Smaragdalena skrev :

 Att gå över från polär form till rektangulär form när man skall dividera (eller multiplicera) två komplexa tal är att ta en onödig omväg. Det är ungefär som om man skall lösa ekvationen x+3 = 5 och börjar med att multiplicera båda leden med 15. Man kan inte säga att det är fel, men det är en längre väg och medför mycket större risk att man gör fel på vägen. Jag kommer att fortsätta att påpeka när folk gör krångliga steg i onödan, däremot kommer jag även i fortsättningen att undvika att säga att folk gör korkade saker.

"Din omskrivning via rektangulär form är fullkomligt onödig" För att komma fram till svaret så är min metod onödig men det kunde inte jag veta då? Och nej den är inte fullkomligt onödig för att jag tar mig fram på mitt sätt, det var ingen bra strategi men den är inte onödig för det, du menar alltså att jag på något magiskt sätt bara ska veta i huvudet att man inte ska göra sådär. Slår vad om att du också har gjort massa "onödiga" uträkningar när du själv varit student. Vem tror du att du är egentligen helt seriöst, tror du att du är något slags geni som vet exakt hur alla ska tänka och vara för att utveckla sina förmågor? Vi är olika och vi utvecklas olika. Mitt sätt var inte onödigt, det krävdes för att jag skulle få en bredare förståelse och vi lär oss av våra misstag.

Du får ha din åsikt, om du tycker att onödigt är rätt sätt att beskriva en persons försök till förståelse så får du väl göra det. 

Du kommer undvika att säga att folk gör korkade saker, vad ska det betyda? Jag har inte påstått att du har sagt att jag har gjort något korkat, Vad pratar du om egentligen?

Du får råd om hur du bör göra, men vägrar följa de råd du får. Bubo försöker hjälpa dig 3 ggr men du envisas med att fortsätta rätt in i väggen innan jag tydligen råkar reta upp dig så att du tydligen så småningom fattar vad vi försöker säga.

Smaragdalena skrev :

Du får råd om hur du bör göra, men vägrar följa de råd du får. Bubo försöker hjälpa dig 3 ggr men du envisas med att fortsätta rätt in i väggen innan jag tydligen råkar reta upp dig så att du tydligen så småningom fattar vad vi försöker säga.

Men nu stämmer inte det du skriver, du försöker förvränga hela saken så det ska se ut som att jag är ignorant. För varje råd som Bubo gav mig så fick jag en större förståelse, jag kan ju inte begripa allting blixtsnabbt förstår du väl, jag försöker.  Vi kom ju längre och längre hela tiden, det är väl så utveckling fungerar ett steg i taget.

Det behövdes ju bara 3 kommentarer av Bubo och sedan så postade jag bilden som visar att jag klart och tydligt förstår. 

Påstår du att jag förstod det hela bättre för att du "råkade reta upp mig" är du på fullaste allvar nu? Jag förstår saker i min egen takt på mitt egna sätt och det kan inte jag rå för, vad vill du att jag ska göra åt det egentligen? Du kritiserar min förståelseförmåga, ska jag ta det som en motivationskick menar du? 

Det ser ut som om den här tråden håller på att spåra ur. Om ni inte håller er till problemet kommer tråden att låsas. Studieteknik och pedagogik får diskuteras annanstans i forumet. /moderator

Titta i tråden. Där kan du tydligt se i vilken ordning inläggen är skrivna.

Förmodligen är du, precis som jag, lite för trött för att kunna föra en vettig och konstruktiv diskussion just nu. Om jag har missförstått vad du har skrivit så ber jag om ursäkt.

Smaragdalena skrev :

Titta i tråden. Där kan du tydligt se i vilken ordning inläggen är skrivna.

Förmodligen är du, precis som jag, lite för trött för att kunna föra en vettig och konstruktiv diskussion just nu. Om jag har missförstått vad du har skrivit så ber jag om ursäkt.

"Titta i tråden, där kan du tydligt se vilken ordning inläggen är skrivna."
Okej, jag tittar i tråden och vad är det du vill att jag ska se egentligen? 
kommentar1: bubo ger en förklaring
kommentar 2: jag får en större förståelse för det hela och nya frågor väcks
kommentar 3:bubo bekräftar något som jag påstod
kommentar 4: jag kör fast för att det uppstod ett nytt problem
kommentar fortsättning: Efter detta så begriper jag faktist allting som har med saken att göra, 
Jag skickar ju sedan in bilden?   Vet inte vad ordningen har med det du skrev att göra egentligen. 

Nej, jag var inte alls för trött för att föra en vettig diskussion. Du talar enbart för dig själv, inget som jag skrev inom diskussionen med dig är ovettigt från min sida (läs gärna allt igen om du var för trött Smaragdalena). Om du tycker annorlunda så får du gärna skriva det via pm. Om du är för trött för att lära ut så är det väl bäst att låta bli pluggakuten tills du är utvilad?

Tvivlar på att du har missförstått vad jag har skrivit, snarare att du helt enkelt inte har begripit att man måste få göra fel och på väldigt många olika onödiga sätt innan man kan lära sig. (Så kan det vara ibland)   

Om detta är ditt sätt att erkänna att du faktist har fel angående om ett sådant försök till förståelse är onödigt eller ej fast att du bara inte sväljer din stolthet utan du kör med "vi är för trötta" istället så godtar jag din ursäkt. 

Nu lägger jag av med att skriva här i tråden. Om du känner att du har något ytterligare att säga så får du skriva via pm.