Komplexa tal.

$\left|(1+i)z-4\right|<2\sqrt{2}$

$\left|(1+ i)\left(z-\frac{4}{(1+i)}\right)\right|<2\sqrt{2}$

$\left|(1+ i)\right|·\left|\left(z-\frac{4}{(1+i)}\right)\right|<2\sqrt{2}$

$\sqrt{2}·\left|\left(z-\frac{4}{(1+i)}\right)\right|<2\sqrt{2}$

$\left|z-2(1-i)\right|<2$

Kan du snälla förklara första till andra steget? Tack! 

I det första steget bryter jag ut en faktor (1+i) från (1+i)z - 4. Lite tydligare:

(1+i)z - 4 = (1+i)z -$\frac{\left(1+i\right)4}{1+i}$ = $\left(1+i\right)\left(z-\frac{4}{1+i}\right)$.

Sedan i andra steget utnyttjar jag följande räkneregel: om z och w är komplexa tal, vilka som helst, så gäller det att

$\left|z·w\right|=\left|z\right|·\left|w\right|$.