Komplexa tal i text

(1) 40(cos60°+isin60°) = 20(1+i*sqr3).    (sqr betyder roten ur)

(2) –30

(3) 50(cos45°+isin45°) = 25(sqr2)(1+i)

OliviaH skrev:

 Behöver hjälp med b och c. 

Du ska addera tre komplexa tal med varandra.

Då är det lämpligt att alla tre talen är skrivna på rektangulär form, dvs på formen a+bi.

Minnesregel:

• Multiplikation, division och potenser av komplexa tal är enklast att beräkna om talen är skrivna på polär form (trigonometrisk eller exoonentiell).
• Addition och subtraktion av komplexa tal är enklast om taken är skrivna på rektangulär form.

Yngve skrev:

• Multiplikation, division och potenser av komplexa tal är enklast att beräkna om talen är skrivna på polär form (trigonometrisk eller exoonentiell).
• Addition och subtraktion av komplexa tal är enklast om taken är skrivna på rektangulär form.

 

Den trigonometriska formen är ju en hybrid mellan polär och rektangulär form:

R(cos v + i sin v) = R cos v + i R sin v

så målets position får jag om jag adderar dessa olika förflyttningar i polär form?

OliviaH skrev:

så målets position får jag om jag adderar dessa olika förflyttningar i polär form?

Ja, men det är svårt att addera komplexa tal skrivna på polär form.

Det är lättare att addera komplexa tal skrivna på rektangulär form.

Jag föreslår att du skriver om de komplexa talen på rektangulär form innan du adderar dem.

$$\begin{gathered} i rek\tan gulär form får jag det till: \\ 25\sqrt{2}(i+1) \\ -30, och \\ 20(\sqrt{3}i+1) \\ stämmer det? \end{gathered}$$

Ska jag addera dessa nu? 

Hur beräknar jag c? 

OliviaH skrev:

Ska jag addera dessa nu? 

Hur beräknar jag c? 

Ja, det stämmer.

För att svara på c-uppgiften eär det bra om du ritar in startpunkten, vägen till målet och målet i ett koordinatsystem.

Ska jag dela in det i reell och imaginär del och sedan räkna ut det?

Jag har målat upp det i ett koordinatsystem redan. Tänkte att jag skulle behöva absolutbeloppet från origo till målet? 

OliviaH skrev:

Ska jag dela in det i reell och imaginär del och sedan räkna ut det?

Ja, det är en bra idé

Jag har målat upp det i ett koordinatsystem redan. Tänkte att jag skulle behöva absolutbeloppet från origo till målet? 

Just så. Visa gärna din skiss.

Är den reella delen 

$25\sqrt{2}-10$?

Och den imaginära delen: $25\sqrt{2}i+20\sqrt{3}i$?

Det ser bra ut.

så målets position blir: $25\sqrt{2}-10+25\sqrt{2}i+20\sqrt{3}i$?

OliviaH skrev:

Personen tänkes starta i origo. Längdenheten på varje axel får motsvara 1 m.

b)Räkna ut det komplexa tal som motsvarar målets position.
Svara på formen a+bi. Svara med heltal.

vet inte hur jag ska tolka att varje axel är 1 meter? Det är 50 meter först norrut sedan är det 40 meter till norrut, är det 90 meter då som jag ska använda?

$\sqrt{(25\sqrt{2}-10)²+(20\sqrt{3}+25\sqrt{2})²}$Är det såhär jag räknar ut c? 

Får då 60 meter.

Svaret på b-uppgiften ska vara "Ungefär 25+70i" eftersom du ska svara med heltal.

På c-uppgiften ställer du upp det rätt men räknar ut det fel. Det ska bli ungefär 74 meter.

fick fram 74 meter nu, hade inte använt kvadreringsregler.

Felet ör antagligen att du räknar som om (a+b)² vore lika med a²+b²?

Men enligt kvadreringsreglerna gäller istället

• (a+b)² = a²+2ab+b²
• (a-b)² = a²-2ab+b²

tog det på räknaren och fick nu 25+70 i ungefär

OliviaH skrev:

tog det på räknaren och fick nu 25+70 i ungefär

Ja, det är rätt svar på b-uppgiften.