Komplexa tal i potensform

Om jag ska bestämma den fullständiga lösningen till ekvationen z^3=-8 dels i polär form, och dels på formen a+bi. Hur får jag fram argumentet? Absolutbeloppet är den tredje roten ur 8 d v s 2. Men vet som sagt inte hur jag ska få fram argumentet då det inte finns någon imaginär del..

Du kan börja med att göra om -8 till polär form. Kolla på det komplexa talplanet och enhetscirkeln. Var ligger -8? -8 har ingen imaginär del, alltså är den punkten bara 8 enheter rakt vänster i det komplexa talplanet. Alltså är vinkeln, eller argumentet. 180 grader eller -180 grader.

Då kan du börja med att skriva ut den första ekvationen fast i polär form alltså $z^{3} = r^{3} (\cos (180) + i \sin (180))$

och där kan du, precis som du sa, jämföra absolutbelopet så att du får rätt värde på r och använda divideringsregeln för att få rätt vinkel. Sedan kan du svara i antingen polär form eller på a+bi

Det stämmer inte. $\arg {(-8)} = 180^{\circ}$

tomast80 skrev :
Det stämmer inte. $\arg {(-8)} = 180^{\circ}$

Oj, mycket riktigt! Jag ber om ursäkt!

Zagi skrev :
tomast80 skrev :
Det stämmer inte. $\arg {(-8)} = 180^{\circ}$
Oj, mycket riktigt! Jag ber om ursäkt!

Ingen fara. Resten stämde ju.

Svara

Visa senaste svar