Komplexa tal i polär form

Linnimaus skrev :

Bestäm argumentet i radianer och det exakta värdet på absolutbeloppet. z=1-i√3

 

Jag vill börja med att bestämma argumentet. Där tänkte jag då att jag först räknar ut vinkeln u som bildas i fjärde kvadranten och subtraherar den med 3π/2 för att få fram vinkeln v. 

tan u= 1/√3   eller hur?

Har du ritat en figur?

Jag förstår inte vilken vinkel du menar med u.

Du kan ta fram argimentet v direkt genom sambandet $tan(v)=-\frac{\sqrt{3}}{1}$

Jag skulle vilja rita ut z i det komplexa talplanet men jag vet inte hur jag ska markera -i√3

Hur vet du att du ska sätta √3 i täljaren?

Definitionen av tangens är motstående sida/närliggande sida, d v s imaginärdelen/realdelen.

Funktionen $\arctan$ har $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ som värdemängd, alltså första och fjärde kvadranten så det är bara att räkna ut vinkeln direkt.

Ok, jag förstår 

Men om talet z befinner sig under x-axeln, måste man alltid addera med π?

Linnimaus skrev :

Ok, jag förstår 

Men om talet z befinner sig under x-axeln, måste man alltid addera med π?

Nej. Arctan ger ett negativt resultat om parametern är negativ.

Ex arctan(-1) = -pi/4

Linnimaus skrev :

Jag skulle vilja rita ut z i det komplexa talplanet men jag vet inte hur jag ska markera -i√3

Vet du hur du markerar talet (1 + i) i det komplexa talplanet?

Men arctan -√3/1 blir ju 2π/3 fast i facit står det 5π/3 varför det?

Yngve skrev :

Linnimaus skrev :

Jag skulle vilja rita ut z i det komplexa talplanet men jag vet inte hur jag ska markera -i√3

Vet du hur du markerar talet (1 + i) i det komplexa talplanet?

Ja

Linnimaus skrev :

Men arctan -√3/1 blir ju 2π/3 fast i facit står det 5π/3 varför det?

Nej hur får du $\frac{2\pi}{3}$?

På min räknare får jag $arctan(-\sqrt{3})=-\frac{\pi}{3}$

Jag slår det inte på räknaren, jag kollar i tabellen för exakta trigonometriska värden

Linnimaus skrev :

Men arctan -√3/1 blir ju 2π/3 fast i facit står det 5π/3 varför det?

Som jag skrev en bit upp så ger $\a$ som svar vinklar som uppfyller $\frac{-\pi}{2} < v < \frac{\pi}{2}$

Linnimaus skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

Linnimaus skrev :

Jag skulle vilja rita ut z i det komplexa talplanet men jag vet inte hur jag ska markera -i√3

Vet du hur du markerar talet (1 + i) i det komplexa talplanet?

Ja

OK bra.

Talet $(1-i\sqrt{3})$ ligger lika långt till höger men $\sqrt{3}$ under x-axeln.

Linnimaus skrev :

Jag slår det inte på räknaren, jag kollar i tabellen för exakta trigonometriska värden

Aha. Ja du måste då dessutom fundera på i vilken kvadrant du bör hitta vinkeln. Du skrev själv i TS att det var fjärde kvadranten, vilket stämmer.

Tangens har en period på pi/2.