Komplexa tal högre grad

Det går att dela med (z - i).

Det blir dock enklare om man använder att om polynomet har reella koefficienter och w är en rot, så är även w^* en rot. Då kan du direkt dela med 

(z - i)(z + i) = ...

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

 

Dr. G skrev:

Det går att dela med (z - i).

Det blir dock enklare om man använder att om polynomet har reella koefficienter och w är en rot, så är även w^* en rot. Då kan du direkt dela med 

(z - i)(z + i) = ...

Konjugatet är också en rot om polynomet har reella koefficienter? Intressant, varför skulle det vara på så vis?

ska testa

Du kan ju verifiera det för en andragradsekvation. 

För högre grader så har jag inte beviset helt klart i minnet. Se t.ex wikipedia. 

Dr. G skrev:

Du kan ju verifiera det för en andragradsekvation. 

För högre grader så har jag inte beviset helt klart i minnet. Se t.ex wikipedia. 

Tack, jag väntar till senare kurser att förstå mig på det. Kan memorera det for now, det stod tydlig info i wiki. 

Dividerade med bägge rötter o kom fram till att p = (z^2 + 1)(5z+3) vilket stämmer, tack så mycket för hjälpen, uppskattas!

EDIT: Fundering, varför är inte konjugatet till (5z+3) också en rot nu då?

Den tredje lösningen är då z = -3/5. 

Komplexkonjugatet av -3/5 är -3/5.

Dr. G skrev:

Den tredje lösningen är då z = -3/5. 

Komplexkonjugatet av -3/5 är -3/5.

Då tycker jag min bok är onödigt vilseledande. För här tolkar jag det som att konjugatet också är en rot enbart om den komplexa enheten finns med i talet också. 

Okej men dåså, tack så mycket återigen. Du är duktig

Korra skrev:

Då tycker jag min bok är onödigt vilseledande. För här tolkar jag det som att konjugatet också är en rot enbart om den komplexa enheten finns med i talet också.

Nej men så står det väl inte?

Jag tolkar texten i boken som att om det finns en komplex rot $z$ med nollskild imaginärdel så är även dess komplexkonjugat $\bar{z}$ en rot till ekvationen. Det står alltså inte att detta gäller endast då roten har en nollskild imaginärdel.

=====

Det kan ju vara så att en ekvation har en dubbelrot.

T.ex. så har ju ekvationen $z^2-2z+1=0$ rötterna $z_1=z_2=1$ och här gäller ju att $z_2=\bar{z_1}$.

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

 

Yngve skrev:

Korra skrev:

Då tycker jag min bok är onödigt vilseledande. För här tolkar jag det som att konjugatet också är en rot enbart om den komplexa enheten finns med i talet också.

Nej men så står det väl inte?

Jag tolkar texten i boken som att om det finns en komplex rot $z$ med nollskild imaginärdel så är även dess komplexkonjugat $\bar{z}$ en rot till ekvationen. Det står alltså inte att detta gäller endast då roten har en nollskild imaginärdel.

=====

Det kan ju vara så att en ekvation har en dubbelrot.

T.ex. så har ju ekvationen $z^2-2z+1=0$ rötterna $z_1=z_2=1$ och här gäller ju att $z_2=\bar{z_1}$.

Jag förstår att författaren inte skriver ”enbart såhär gäller det”. Men som nybörjare hade jag uppskattat av författaren en mer utvecklad förklaring. Att även om b inte är lika med 0 gäller det, jaja. Jag är glad att jag vet om det nu iallafall, man kan inte alltid få allt lätt serverat. :)

Tack

Korra skrev:

Att även om b inte är lika med 0 gäller det, jaja. 

Det författaren skriver är att om a+bi är en lösning och b $\neq$ 0 så är även a-bi en lösning.

Yngve skrev:

Korra skrev:

Att även om b inte är lika med 0 gäller det, jaja. 

Det författaren skriver är att om a+bi är en lösning och b $\neq$ 0 så är även a-bi en lösning.

Stämmer, av någon orsak då tänker jag att det enbart gäller ifall b inte är 0. 

men ja, författaren skriver inte det.