3 svar
94 visningar
Daniel B behöver inte mer hjälp
Daniel B 40
Postad: 13 jun 2019 10:24 Redigerad: 13 jun 2019 10:26

Komplexa tal, förlängning med konjugat

Problemet är det svar jag får i nämnaren när jag gör förlängning med konjugat som figuren nedan visar. Det går att korta ned lösningsgången på nämnaren genom att bara multiplicera 1+ω1-ω och sedan sätta tillbaka kvadraten igen på svaret. Men jag ville köra hela beviset för att visa att det blir lika som den kortare vägen, och körde fast. Vet någon hur detta komplexa tal ska hanteras så att man ser hela gången på lösningen?

G=2(1+ω)2·(1-jω)2(1-jω)2 

2(1-jω)21+2jω+j2ω21-2jω-j2ω2  j2=-12(1-jω)21+2jω-ω21-2jω+ω2

Nämnaren bara: 1+2jω-ω21-2jω+ω21-2jω+ω2+2jω-4j2ω2+2jω3-ω2+2jω3-ω4

=1+4ω2+4jω3-ω4=1+3ω2+4jω3

svar: 2(1-2jω+ω2)1+3ω2+4jω3

Svaret skulle enligt läraren bli 2(1-2jω-ω2)(1+ω2)2 men jag tror det ska vara +ω2 i täljaren

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 13 jun 2019 10:30 Redigerad: 13 jun 2019 10:38
Daniel B skrev:

Problemet är det svar jag får i nämnaren när jag gör förlängning med konjugat som figuren nedan visar. Det går att korta ned lösningsgången på nämnaren genom att bara multiplicera 1+ω1-ω och sedan sätta tillbaka kvadraten igen på svaret. Men jag ville köra hela beviset för att visa att det blir lika som den kortare vägen, och körde fast. Vet någon hur detta komplexa tal ska hanteras så att man ser hela gången på lösningen?

G=2(1+ω)2·(1-jω)2(1-jω)2 

2(1-jω)21+2jω+j2ω21-2jω-j2ω2  j2=-12(1-jω)21+2jω-ω21-2jω+ω2

Nämnaren bara: 1+2jω-ω21-2jω+ω21-2jω+ω2+2jω-4j2ω2+2jω3-ω2+2jω3-ω4

=1+4ω2+4jω3-ω4=1+3ω2+4jω3

svar: 2(1-2jω+ω2)1+3ω2+4jω3

Svaret skulle enligt läraren bli 2(1-2jω-ω2)(1+ω2)2 men jag tror det ska vara +ω2 i täljaren

Nej läraren har rätt. Du glömmer att j2=-1j^2=-1.

(1-jw)2=12-2jw+(jw)2=(1-jw)^2=1^2-2jw+(jw)^2=

=1-2jw+j2w2=1-2jw-w2=1-2jw+j^2w^2=1-2jw-w^2

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 13 jun 2019 10:36 Redigerad: 13 jun 2019 10:53

Men det är onödigt krångligt och felbenäget att utveckla kvadraterna i nämnaren innan multiplikation. Använd istället konjugatregeln så här:

(1+jw)2(1-jw)2=(1+jw)^2(1-jw)^2=

=(1+jw)(1+jw)(1-jw)(1-jw)==(1+jw)(1+jw)(1-jw)(1-jw)=

=((1+jw)(1-jw))((1+jw)(1-jw))==((1+jw)(1-jw))((1+jw)(1-jw))=

=(12-(jw)2)(12-(jw)2)==(1^2-(jw)^2)(1^2-(jw)^2)=

=(1+w2)2=(1+w^2)^2

Om du vill så kan du nu utveckla kvadraten, vilket då blir 1+2w2+w41+2w^2+w^4 och inte det du fick fram.

-----------

Felet du gör är vid kvadreringen av nämnarens sista faktor.

Du skriver att (1-jw)2=1-2jw-j2w2(1-jw)^2=1-2jw-j^2w^2 men det ska ju vara 1-2jw+j2w21-2jw+j^2w^2.

Korrigera det och räkna om så ska du se att resultatet blir detsamma.

Daniel B 40
Postad: 13 jun 2019 12:50

Tack för svaren, det hjälper!

Svara
Close