Komplexa tal, e
Hej! Jag behöver hjälp med den här uppgiften:
Bestäm x i intervallet 0≤ x ≤π så att eix + e2ix blir reellt.
skriv om de två talen i trigonometrisk polär form,
utför additionen och bestäm sen x så att imaginärdelen blir 0.
Jag fick det här när jag skrev talen i polär form, men förstår inte hur jag ska addera ihop det.
eix=cosx+isinx
e2ix=cos2x+isin2x
(cosx+isinx)+(cos2x+isin2x)
Imaginärdelen ska bli 0 så vi får ett reellt tal.
alltså
sin(x) + sin(2x) =0
Ture skrev:Imaginärdelen ska bli 0 så vi får ett reellt tal.
alltså
sin(x) + sin(2x) =0
Är min lösning korrekt? Är alla svar (x1,x2,x3) rätt?
Sinx+sin2x=0
sinx+2sinx+cosx=0
sinx(1+2cosx)=0
sinx=0
x1=n•2pi, x2=pi+n•2pi
1+2cosx=0
2cosx=-1
cosx=-1/2
x3=2pi/3 +n•2pi
svar: x1=n•2pi, x2=pi+n•2pi, x3=2pi/3 +n•2pi
Ett skrivfel på första förenklingen, ska vara * inte +
Sinx+sin2x=0
sinx+2sinx*cosx=0
sin(x)(1+2cos(x)) = 0
Vi ska bara hitta lösningar i intervallet 0 till pi!
sin(x) = 0 =>
x1 = 0
x2 = pi
1+2cos(x) = 0 =>
cos(x) = -1/2
x3 = 2pi/3
Ture skrev:Ett skrivfel på första förenklingen, ska vara * inte +
Sinx+sin2x=0
sinx+2sinx*cosx=0
sin(x)(1+2cos(x)) = 0
Vi ska bara hitta lösningar i intervallet 0 till pi!
sin(x) = 0 =>
x1 = 0
x2 = pi1+2cos(x) = 0 =>
cos(x) = -1/2
x3 = 2pi/3
Tack!
x=2pi/3 ingår i intervallet. x=0 och x=pi borde väl också göra det, eftersom x får vara pi och 0. Eller tänker jag fel?
Du tänker rätt.
I din första lösning hade du med n*2pi vilket var fel.
